三角公式参考
三角公式综合参考：基本恒等式、和差、二倍角、半角、积和、和积公式。
基本身份
sin²α + cos²α = 1
tanα = sinα / cosα
cotα = cosα / sinα
1 + tan²α = 1 / cos²α
1 + cot²α = 1 / sin²α
tanα × cotα = 1
求和与求差公式
sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin(α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
cos(α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
cos(α − β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 − tanα·tanβ)
tan(α − β) = (tanα − tanβ) / (1 + tanα·tanβ)
双角公式
sin 2α = 2·sinα·cosα
cos 2α = cos²α − sin²α
cos 2α = 2cos²α − 1
cos 2α = 1 − 2sin²α
tan 2α = 2tanα / (1 − tan²α)
半角公式
sin(α/2) = ±√((1 − cosα) / 2)
cos(α/2) = ±√((1 + cosα) / 2)
tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)
tan(α/2) = (1 − cosα) / sinα
乘积求和公式
sinα·sinβ = ½[cos(α−β) − cos(α+β)]
cosα·cosβ = ½[cos(α−β) + cos(α+β)]
sinα·cosβ = ½[sin(α+β) + sin(α−β)]
求和与积公式
sinα + sinβ = 2·sin((α+β)/2)·cos((α−β)/2)
sinα − sinβ = 2·cos((α+β)/2)·sin((α−β)/2)
cosα + cosβ = 2·cos((α+β)/2)·cos((α−β)/2)
cosα − cosβ = −2·sin((α+β)/2)·sin((α−β)/2)
如何使用三角公式参考
- 浏览参考表以查找您需要的值。
- 使用搜索或滚动来查找特定条目。
- 单击一个值以复制它或查看更多详细信息。
- 在计算或研究过程中使用该表作为快速参考。
快速参考
| 从 | 到 |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
使用场景
- •在数学课或专业工作期间快速查找值。
- •无需完整的科学计算器即可验证计算。
- •研究数学关系、模式和属性。
- •在工程或科学任务中用作方便的参考。
公式
三角恒等式是涉及对所有有效输入值均成立的三角函数的方程。
常见问题
最基本的三角恒等式是什么？
毕达哥拉斯恒等式：sin²α + cos²α = 1。所有其他恒等式都可以从此和定义导出。
求和公式的用途是什么？
求和与求差公式可让您找到非标准角度的三角函数的精确值，例如 sin(75°) = sin(45° + 30°)。
什么是双角公式？
它们用 α 表示 2α 的三角函数：sin 2α = 2sinα cosα，cos 2α = cos²α − sin²α。
乘积求和公式何时有用？
它们将三角函数的乘积转换为和，从而简化积分和信号处理计算。