Referenz zu trigonometrischen Formeln
Umfassende Referenz trigonometrischer Formeln: Grundidentitäten, Summe und Differenz, Doppelwinkel, Halbwinkel, Produkt-zu-Summe und Summe-zu-Produkt-Formeln.
Grundlegende Identitäten
sin²α + cos²α = 1
tanα = sinα / cosα
cotα = cosα / sinα
1 + tan²α = 1 / cos²α
1 + cot²α = 1 / sin²α
tanα × cotα = 1
Summen- und Differenzformeln
sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin(α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
cos(α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
cos(α − β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 − tanα·tanβ)
tan(α − β) = (tanα − tanβ) / (1 + tanα·tanβ)
Doppelwinkelformeln
sin 2α = 2·sinα·cosα
cos 2α = cos²α − sin²α
cos 2α = 2cos²α − 1
cos 2α = 1 − 2sin²α
tan 2α = 2tanα / (1 − tan²α)
Halbwinkelformeln
sin(α/2) = ±√((1 − cosα) / 2)
cos(α/2) = ±√((1 + cosα) / 2)
tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)
tan(α/2) = (1 − cosα) / sinα
Produkt-zu-Summe-Formeln
sinα·sinβ = ½[cos(α−β) − cos(α+β)]
cosα·cosβ = ½[cos(α−β) + cos(α+β)]
sinα·cosβ = ½[sin(α+β) + sin(α−β)]
Summe-zu-Produkt-Formeln
sinα + sinβ = 2·sin((α+β)/2)·cos((α−β)/2)
sinα − sinβ = 2·cos((α+β)/2)·sin((α−β)/2)
cosα + cosβ = 2·cos((α+β)/2)·cos((α−β)/2)
cosα − cosβ = −2·sin((α+β)/2)·sin((α−β)/2)
So verwenden Sie die Referenz zu trigonometrischen Formeln
- Durchsuchen Sie die Referenztabelle, um die benötigten Werte zu finden.
- Verwenden Sie die Suche oder den Bildlauf, um bestimmte Einträge zu finden.
- Klicken Sie auf einen Wert, um ihn zu kopieren oder weitere Details anzuzeigen.
- Verwenden Sie die Tabelle als schnelle Referenz bei Berechnungen oder beim Lernen.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Anwendungsfälle
- •Schnelles Nachschlagen von Werten während des Mathematikunterrichts oder bei der beruflichen Arbeit.
- •Berechnungen überprüfen, ohne dass ein vollwertiger wissenschaftlicher Taschenrechner erforderlich ist.
- •Studium mathematischer Beziehungen, Muster und Eigenschaften.
- •Verwendung als praktische Referenz bei technischen oder wissenschaftlichen Aufgaben.
Formel
Trigonometrische Identitäten sind Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen, die für alle gültigen Eingabewerte gelten.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die grundlegendste Triggeridentität?
Die pythagoreische Identität: sin²α + cos²α = 1. Alle anderen Identitäten lassen sich daraus und aus den Definitionen ableiten.
Wozu dienen die Summenformeln?
Mit Summen- und Differenzformeln können Sie genaue Werte von trigonometrischen Funktionen für nicht standardmäßige Winkel ermitteln, z. B. sin(75°) = sin(45° + 30°).
Was sind Doppelwinkelformeln?
Sie drücken trigonometrische Funktionen von 2α durch α aus: sin 2α = 2sinα cosα, cos 2α = cos²α − sin²α.
Wann sind Produkt-Summe-Formeln sinnvoll?
Sie wandeln Produkte trigonometrischer Funktionen in Summen um und vereinfachen so Integrations- und Signalverarbeitungsberechnungen.