مرجع الصيغ المثلثية

مرجع شامل للصيغ المثلثية: الهويات الأساسية، المجموع والفرق، الزاوية المزدوجة، نصف الزاوية، صيغ الضرب إلى المجموع، والمجموع إلى المنتج.

الهويات الأساسية

sin²α + cos²α = 1

tanα = sinα / cosα

cotα = cosα / sinα

1 + tan²α = 1 / cos²α

1 + cot²α = 1 / sin²α

tanα × cotα = 1

صيغ الجمع والفرق

sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ

sin(α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ

cos(α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ

cos(α − β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ

tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 − tanα·tanβ)

tan(α − β) = (tanα − tanβ) / (1 + tanα·tanβ)

صيغ الزاوية المزدوجة

sin 2α = 2·sinα·cosα

cos 2α = cos²α − sin²α

cos 2α = 2cos²α − 1

cos 2α = 1 − 2sin²α

tan 2α = 2tanα / (1 − tan²α)

صيغ نصف الزاوية

sin(α/2) = ±√((1 − cosα) / 2)

cos(α/2) = ±√((1 + cosα) / 2)

tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)

tan(α/2) = (1 − cosα) / sinα

صيغ المنتج إلى المجموع

sinα·sinβ = ½[cos(α−β) − cos(α+β)]

cosα·cosβ = ½[cos(α−β) + cos(α+β)]

sinα·cosβ = ½[sin(α+β) + sin(α−β)]

صيغ المجموع إلى المنتج

sinα + sinβ = 2·sin((α+β)/2)·cos((α−β)/2)

sinα − sinβ = 2·cos((α+β)/2)·sin((α−β)/2)

cosα + cosβ = 2·cos((α+β)/2)·cos((α−β)/2)

cosα − cosβ = −2·sin((α+β)/2)·sin((α−β)/2)

كيفية استخدام مرجع الصيغ المثلثية

تصفح الجدول المرجعي للعثور على القيم التي تحتاجها.
استخدم البحث أو التمرير لتحديد موقع إدخالات محددة.
انقر على قيمة لنسخها أو رؤية المزيد من التفاصيل.
استخدم الجدول كمرجع سريع أثناء العمليات الحسابية أو الدراسة.

مرجع سريع

من	إلى
1 × 1	1
5 × 5	25
7 × 8	56
9 × 9	81
12 × 12	144
15 × 15	225

حالات الاستخدام

•بحث سريع عن القيم أثناء فصل الرياضيات أو العمل المهني.
•التحقق من العمليات الحسابية دون الحاجة إلى آلة حاسبة علمية كاملة.
•دراسة العلاقات والأنماط والخصائص الرياضية.
•استخدام كمرجع مفيد أثناء المهام الهندسية أو العلمية.

الصيغة

الهويات المثلثية هي معادلات تتضمن دوال مثلثية تنطبق على كافة قيم الإدخال الصالحة.

الأسئلة الشائعة

ما هي الهوية المثلثية الأكثر أهمية؟

الهوية الفيثاغورية: sin²α + cos²α = 1. ويمكن استخلاص جميع الهويات الأخرى من هذا ومن التعريفات.

ما هي صيغ الجمع المستخدمة؟

تتيح لك صيغ المجموع والفرق العثور على القيم الدقيقة للدوال المثلثية للزوايا غير القياسية، على سبيل المثال، sin(75°) = sin(45° + 30°).

ما هي صيغ الزاوية المزدوجة؟

يعبرون عن الدوال المثلثية لـ 2α بدلالة α: sin 2α = 2sinα cosα, cos 2α = cos²α − sin²α.

متى تكون صيغ الضرب إلى المجموع مفيدة؟

يقومون بتحويل منتجات الدوال المثلثية إلى مجاميع، مما يؤدي إلى تبسيط حسابات التكامل ومعالجة الإشارات.