Справочник тригонометрических формул
Полный справочник тригонометрических формул: основные тождества, формулы сложения и вычитания, двойного угла, половинного угла, произведения в сумму и суммы в произведение.
Основные тождества
sin²α + cos²α = 1
tanα = sinα / cosα
cotα = cosα / sinα
1 + tan²α = 1 / cos²α
1 + cot²α = 1 / sin²α
tanα × cotα = 1
Формулы сложения и вычитания
sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin(α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
cos(α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
cos(α − β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 − tanα·tanβ)
tan(α − β) = (tanα − tanβ) / (1 + tanα·tanβ)
Формулы двойного угла
sin 2α = 2·sinα·cosα
cos 2α = cos²α − sin²α
cos 2α = 2cos²α − 1
cos 2α = 1 − 2sin²α
tan 2α = 2tanα / (1 − tan²α)
Формулы половинного угла
sin(α/2) = ±√((1 − cosα) / 2)
cos(α/2) = ±√((1 + cosα) / 2)
tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)
tan(α/2) = (1 − cosα) / sinα
Формулы произведения в сумму
sinα·sinβ = ½[cos(α−β) − cos(α+β)]
cosα·cosβ = ½[cos(α−β) + cos(α+β)]
sinα·cosβ = ½[sin(α+β) + sin(α−β)]
Формулы суммы в произведение
sinα + sinβ = 2·sin((α+β)/2)·cos((α−β)/2)
sinα − sinβ = 2·cos((α+β)/2)·sin((α−β)/2)
cosα + cosβ = 2·cos((α+β)/2)·cos((α−β)/2)
cosα − cosβ = −2·sin((α+β)/2)·sin((α−β)/2)
Как пользоваться: Справочник тригонометрических формул
- Просмотрите справочную таблицу для поиска нужных значений.
- Используйте поиск или прокрутку для нахождения данных.
- Нажмите на значение, чтобы скопировать или увидеть детали.
- Используйте таблицу как быстрый справочник.
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Примеры использования
- •Быстрый поиск значений на уроках математики или в работе.
- •Проверка вычислений без полноценного научного калькулятора.
- •Изучение математических закономерностей и свойств.
- •Удобный справочник для инженерных и научных задач.
Формула
Тригонометрические тождества — уравнения с тригонометрическими функциями, верные для всех допустимых значений аргумента.
Часто задаваемые вопросы
Какое основное тригонометрическое тождество?
Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. Все остальные тождества выводятся из него.
Для чего нужны формулы сложения?
Формулы сложения позволяют находить точные значения тригонометрических функций нестандартных углов, например sin(75°) = sin(45° + 30°).
Что такое формулы двойного угла?
Они выражают тригонометрические функции от 2α через α: sin 2α = 2sinα cosα, cos 2α = cos²α − sin²α.
Когда полезны формулы произведения в сумму?
Они преобразуют произведения тригонометрических функций в суммы, упрощая интегрирование и обработку сигналов.