Référence des formules trigonométriques
Référence complète des formules trigonométriques : identités de base, somme et différence, double angle, demi-angle, formules produit-somme et somme-produit.
Identités de base
sin²α + cos²α = 1
tanα = sinα / cosα
cotα = cosα / sinα
1 + tan²α = 1 / cos²α
1 + cot²α = 1 / sin²α
tanα × cotα = 1
Formules de somme et de différence
sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin(α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
cos(α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
cos(α − β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 − tanα·tanβ)
tan(α − β) = (tanα − tanβ) / (1 + tanα·tanβ)
Formules à double angle
sin 2α = 2·sinα·cosα
cos 2α = cos²α − sin²α
cos 2α = 2cos²α − 1
cos 2α = 1 − 2sin²α
tan 2α = 2tanα / (1 − tan²α)
Formules demi-angle
sin(α/2) = ±√((1 − cosα) / 2)
cos(α/2) = ±√((1 + cosα) / 2)
tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)
tan(α/2) = (1 − cosα) / sinα
Formules produit-somme
sinα·sinβ = ½[cos(α−β) − cos(α+β)]
cosα·cosβ = ½[cos(α−β) + cos(α+β)]
sinα·cosβ = ½[sin(α+β) + sin(α−β)]
Formules somme-produit
sinα + sinβ = 2·sin((α+β)/2)·cos((α−β)/2)
sinα − sinβ = 2·cos((α+β)/2)·sin((α−β)/2)
cosα + cosβ = 2·cos((α+β)/2)·cos((α−β)/2)
cosα − cosβ = −2·sin((α+β)/2)·sin((α−β)/2)
Comment utiliser la référence des formules trigonométriques
- Parcourez le tableau de référence pour trouver les valeurs dont vous avez besoin.
- Utilisez la recherche ou le défilement pour localiser des entrées spécifiques.
- Cliquez sur une valeur pour la copier ou voir plus de détails.
- Utilisez le tableau comme référence rapide lors de calculs ou d'études.
Référence rapide
| De | Vers |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Cas d'utilisation
- •Recherche rapide de valeurs pendant un cours de mathématiques ou un travail professionnel.
- •Vérification des calculs sans avoir besoin d'une calculatrice scientifique complète.
- •Étudier les relations, les modèles et les propriétés mathématiques.
- •Utilisation comme référence pratique lors de tâches d'ingénierie ou scientifiques.
Formule
Les identités trigonométriques sont des équations impliquant des fonctions trigonométriques qui sont vraies pour toutes les valeurs d'entrée valides.
Questions fréquemment posées
Quelle est l'identité trigonométrique la plus fondamentale ?
L'identité pythagoricienne : sin²α + cos²α = 1. Toutes les autres identités peuvent en être dérivées et des définitions.
À quoi servent les formules de somme ?
Les formules de somme et de différence vous permettent de trouver les valeurs exactes des fonctions trigonométriques pour les angles non standard, par exemple sin(75°) = sin(45° + 30°).
Que sont les formules à double angle ?
Ils expriment des fonctions trigonométriques de 2α en fonction de α : sin 2α = 2sinα cosα, cos 2α = cos²α − sin²α.
Quand les formules produit-somme sont-elles utiles ?
Ils convertissent les produits de fonctions trigonométriques en sommes, simplifiant ainsi les calculs d'intégration et de traitement du signal.