二次方程求解器
求解 ax² + bx + c = 0 形式的二次方程。通过完整的逐步解法获得判别式、实数或复数根、顶点和对称轴。
ax² + bx + c = 0
How to Solve a Quadratic Equation
- 输入方程 ax² + bx + c = 0 的系数 a、b 和 c。
- 单击求解 — 计算器计算判别式 D = b² − 4ac。
- 读取根：如果 D > 0，则读取两个实根；如果 D = 0，则读取一个重根；如果 D < 0，则读取复根。
- 查看分步解决方案以验证计算的每个阶段。
快速参考
| 从 | 到 |
|---|---|
| x² + 5x + 6 = 0 | x = −2, −3 |
| x² − 4 = 0 | x = 2, −2 |
| 2x² − 3x − 2 = 0 | x = 2, −0.5 |
| x² − 1 = 0 | x = 1, −1 |
| x² + 2x + 1 = 0 | x = −1 |
| x² − 5x + 6 = 0 | x = 2, 3 |
使用场景
- •代数课 — 求解 x² + 5x + 6 = 0 以找到家庭作业的根。
- •物理 — 使用高度方程确定射弹何时撞击地面。
- •工程 — 在二次方程建模的系统中找到平衡点。
公式
The quadratic formula is x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.
常见问题
What is the discriminant and what does it tell us?
The discriminant D = b² − 4ac indicates the nature of the equation's roots.
抛物线的顶点是什么？
顶点是抛物线 y = ax² + bx + c 的最高点或最低点。
二次方程可以无解吗？
每个二次方程在复数中恰好有两个根（计算重数）。