Решение квадратных уравнений
Решите квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Получите дискриминант, действительные или комплексные корни, вершину и ось симметрии параболы с пошаговым решением.
ax² + bx + c = 0
Как решить квадратное уравнение
- Введите коэффициенты a, b и c для уравнения ax² + bx + c = 0.
- Нажмите «Решить» — калькулятор вычислит дискриминант D = b² − 4ac.
- Прочитайте корни: два действительных при D > 0, один кратный при D = 0 или комплексные при D < 0.
- Изучите пошаговое решение для проверки каждого этапа вычисления.
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| x² + 5x + 6 = 0 | x = −2, −3 |
| x² − 4 = 0 | x = 2, −2 |
| 2x² − 3x − 2 = 0 | x = 2, −0.5 |
| x² − 1 = 0 | x = 1, −1 |
| x² + 2x + 1 = 0 | x = −1 |
| x² − 5x + 6 = 0 | x = 2, 3 |
Примеры использования
- •Алгебра — решить x² + 5x + 6 = 0 для нахождения корней в домашнем задании.
- •Физика — определить момент падения тела на землю с помощью уравнения высоты.
- •Инженерия — найти точки равновесия в системах, описываемых квадратными уравнениями.
Формула
Формула корней: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Дискриминант D = b² − 4ac определяет характер корней: D > 0 — два действительных корня, D = 0 — один корень, D < 0 — два комплексных корня.
Часто задаваемые вопросы
Что такое дискриминант и что он показывает?
Дискриминант D = b² − 4ac указывает на характер корней уравнения. При D > 0 — два различных действительных корня, при D = 0 — один кратный корень, при D < 0 — два комплексно сопряжённых корня.
Что такое вершина параболы?
Вершина — это наивысшая или наинизшая точка параболы y = ax² + bx + c. Её координаты: (−b/(2a), f(−b/(2a))). При a > 0 вершина — минимум, при a < 0 — максимум.
Может ли квадратное уравнение не иметь решений?
Любое квадратное уравнение имеет ровно два корня (с учётом кратности) в комплексных числах. Однако при отрицательном дискриминанте действительных решений нет — только комплексные.