积分表
按类别组织的基本不定积分的完整参考表：多项式、指数、三角和反三角。
C 是任意积分常数
多项式和幂
| 被积函数 | 积分 |
|---|---|
| ∫ a dx | ax + C |
| ∫ x dx | x²/2 + C |
| ∫ xⁿ dx (n ≠ −1) | xⁿ⁺¹/(n+1) + C |
| ∫ 1/x dx | ln|x| + C |
| ∫ 1/√x dx | 2√x + C |
指数与对数
| 被积函数 | 积分 |
|---|---|
| ∫ eˣ dx | eˣ + C |
| ∫ aˣ dx | aˣ / ln(a) + C |
| ∫ ln(x) dx | x·ln(x) − x + C |
三角函数
| 被积函数 | 积分 |
|---|---|
| ∫ sin(x) dx | −cos(x) + C |
| ∫ cos(x) dx | sin(x) + C |
| ∫ tan(x) dx | −ln|cos(x)| + C |
| ∫ cot(x) dx | ln|sin(x)| + C |
| ∫ 1/cos²(x) dx | tan(x) + C |
| ∫ 1/sin²(x) dx | −cot(x) + C |
| ∫ sin²(x) dx | x/2 − sin(2x)/4 + C |
| ∫ cos²(x) dx | x/2 + sin(2x)/4 + C |
反三角函数
| 被积函数 | 积分 |
|---|---|
| ∫ 1/(1 + x²) dx | arctan(x) + C |
| ∫ 1/√(1 − x²) dx | arcsin(x) + C |
| ∫ −1/√(1 − x²) dx | arccos(x) + C |
| ∫ 1/(x² + a²) dx | (1/a)·arctan(x/a) + C |
| ∫ 1/√(a² − x²) dx | arcsin(x/a) + C |
如何使用积分表
- 浏览参考表以查找您需要的值。
- 使用搜索或滚动来查找特定条目。
- 单击一个值以复制它或查看更多详细信息。
- 在计算或研究过程中使用该表作为快速参考。
快速参考
| 从 | 到 |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
使用场景
- •在数学课或专业工作期间快速查找值。
- •无需完整的科学计算器即可验证计算。
- •研究数学关系、模式和属性。
- •在工程或科学任务中用作方便的参考。
公式
f(x) 的不定积分（反导数）F(x) 满足 F′(x) = f(x)。
常见问题
什么是不定积分？
不定积分 ∫f(x)dx 是函数 F(x) + C，其导数为 f(x)。
为什么不定积分中总是有+C？
常数 C 表示反导数所有可能的垂直位移。
1/x 的积分是多少？
∫(1/x)dx = ln|x|
积分和导数有何关系？
它们是逆运算。