Таблица интегралов

Полный справочник основных неопределённых интегралов по категориям: степенные, показательные, тригонометрические и обратные тригонометрические.

C — произвольная постоянная интегрирования

Степенные функции

Подынтегральное выражение	Интеграл
∫ a dx	ax + C
∫ x dx	x²/2 + C
∫ xⁿ dx (n ≠ −1)	xⁿ⁺¹/(n+1) + C
∫ 1/x dx	ln\|x\| + C
∫ 1/√x dx	2√x + C

Показательные и логарифмические

Подынтегральное выражение	Интеграл
∫ eˣ dx	eˣ + C
∫ aˣ dx	aˣ / ln(a) + C
∫ ln(x) dx	x·ln(x) − x + C

Тригонометрические

Подынтегральное выражение	Интеграл
∫ sin(x) dx	−cos(x) + C
∫ cos(x) dx	sin(x) + C
∫ tan(x) dx	−ln\|cos(x)\| + C
∫ cot(x) dx	ln\|sin(x)\| + C
∫ 1/cos²(x) dx	tan(x) + C
∫ 1/sin²(x) dx	−cot(x) + C
∫ sin²(x) dx	x/2 − sin(2x)/4 + C
∫ cos²(x) dx	x/2 + sin(2x)/4 + C

Обратные тригонометрические

Подынтегральное выражение	Интеграл
∫ 1/(1 + x²) dx	arctan(x) + C
∫ 1/√(1 − x²) dx	arcsin(x) + C
∫ −1/√(1 − x²) dx	arccos(x) + C
∫ 1/(x² + a²) dx	(1/a)·arctan(x/a) + C
∫ 1/√(a² − x²) dx	arcsin(x/a) + C

Как пользоваться: Таблица интегралов

Просмотрите справочную таблицу для поиска нужных значений.
Используйте поиск или прокрутку для нахождения данных.
Нажмите на значение, чтобы скопировать или увидеть детали.
Используйте таблицу как быстрый справочник.

Таблица значений

Из	В
1 × 1	1
5 × 5	25
7 × 8	56
9 × 9	81
12 × 12	144
15 × 15	225

Примеры использования

•Быстрый поиск значений на уроках математики или в работе.
•Проверка вычислений без полноценного научного калькулятора.
•Изучение математических закономерностей и свойств.
•Удобный справочник для инженерных и научных задач.

Формула

Неопределённый интеграл (первообразная) F(x) функции f(x) удовлетворяет условию F′(x) = f(x). Общая первообразная — F(x) + C, где C — произвольная постоянная.

Часто задаваемые вопросы

Что такое неопределённый интеграл?

Неопределённый интеграл ∫f(x)dx — это функция F(x) + C, производная которой равна f(x). Постоянная C учитывает все возможные первообразные.

Почему в неопределённых интегралах всегда есть +C?

Постоянная C представляет все возможные вертикальные сдвиги первообразной. Поскольку производная константы равна нулю, любая F(x) + C имеет одну и ту же производную f(x).

Чему равен интеграл от 1/x?

∫(1/x)dx = ln|x| + C. Модуль нужен, потому что ln(x) определён только для положительных x, а 1/x существует для всех x ≠ 0.

Как связаны интегралы и производные?

Это обратные операции. Основная теорема математического анализа гласит: если F′(x) = f(x), то ∫f(x)dx = F(x) + C. Дифференцирование интеграла возвращает исходную функцию.