積分表

多項式、指数関数、三角関数、逆三角関数のカテゴリ別に整理された基本的な不定積分の完全な参照表。

C は任意の積分定数です

多項式とべき乗

被積分関数	積分
∫ a dx	ax + C
∫ x dx	x²/2 + C
∫ xⁿ dx (n ≠ −1)	xⁿ⁺¹/(n+1) + C
∫ 1/x dx	ln\|x\| + C
∫ 1/√x dx	2√x + C

指数関数と対数関数

被積分関数	積分
∫ eˣ dx	eˣ + C
∫ aˣ dx	aˣ / ln(a) + C
∫ ln(x) dx	x·ln(x) − x + C

三角関数

被積分関数	積分
∫ sin(x) dx	−cos(x) + C
∫ cos(x) dx	sin(x) + C
∫ tan(x) dx	−ln\|cos(x)\| + C
∫ cot(x) dx	ln\|sin(x)\| + C
∫ 1/cos²(x) dx	tan(x) + C
∫ 1/sin²(x) dx	−cot(x) + C
∫ sin²(x) dx	x/2 − sin(2x)/4 + C
∫ cos²(x) dx	x/2 + sin(2x)/4 + C

逆三角関数

被積分関数	積分
∫ 1/(1 + x²) dx	arctan(x) + C
∫ 1/√(1 − x²) dx	arcsin(x) + C
∫ −1/√(1 − x²) dx	arccos(x) + C
∫ 1/(x² + a²) dx	(1/a)·arctan(x/a) + C
∫ 1/√(a² − x²) dx	arcsin(x/a) + C

積分表の使用方法

参照テーブルを参照して、必要な値を見つけます。
検索またはスクロールを使用して、特定のエントリを見つけます。
値をクリックしてコピーするか、詳細を表示します。
この表は、計算や学習の際のクイックリファレンスとして使用してください。

クイックリファレンス

変換元	変換先
1 × 1	1
5 × 5	25
7 × 8	56
9 × 9	81
12 × 12	144
15 × 15	225

使用例

•数学の授業中や専門的な仕事中に値を簡単に検索できます。
•完全な関数電卓を必要とせずに計算を検証します。
•数学的な関係、パターン、特性を研究しています。
•工学または科学のタスク中に便利なリファレンスとして使用します。

計算式

f(x) の不定積分 (反微分) F(x) は F'(x) = f(x) を満たします。

よくある質問

不定積分とは何ですか?

不定積分 ∫f(x)dx は、導関数が f(x) である関数 F(x) + C です。

なぜ不定積分には常に +C があるのですか?

定数 C は、逆導関数のすべての可能な垂直シフトを表します。

1/x の積分は何ですか?

∫(1/x)dx = ln|x|

積分と微分はどのように関連していますか?

それらは逆演算です。