Tableau des intégrales
Tableau de référence complet des intégrales indéfinies de base organisées par catégorie : polynomiale, exponentielle, trigonométrique et trigonométrique inverse.
C est une constante d'intégration arbitraire
Polynôme et puissance
| Intégrand | Intégrale |
|---|---|
| ∫ a dx | ax + C |
| ∫ x dx | x²/2 + C |
| ∫ xⁿ dx (n ≠ −1) | xⁿ⁺¹/(n+1) + C |
| ∫ 1/x dx | ln|x| + C |
| ∫ 1/√x dx | 2√x + C |
Exponentiel et logarithmique
| Intégrand | Intégrale |
|---|---|
| ∫ eˣ dx | eˣ + C |
| ∫ aˣ dx | aˣ / ln(a) + C |
| ∫ ln(x) dx | x·ln(x) − x + C |
Trigonométrique
| Intégrand | Intégrale |
|---|---|
| ∫ sin(x) dx | −cos(x) + C |
| ∫ cos(x) dx | sin(x) + C |
| ∫ tan(x) dx | −ln|cos(x)| + C |
| ∫ cot(x) dx | ln|sin(x)| + C |
| ∫ 1/cos²(x) dx | tan(x) + C |
| ∫ 1/sin²(x) dx | −cot(x) + C |
| ∫ sin²(x) dx | x/2 − sin(2x)/4 + C |
| ∫ cos²(x) dx | x/2 + sin(2x)/4 + C |
Trigonométrique inverse
| Intégrand | Intégrale |
|---|---|
| ∫ 1/(1 + x²) dx | arctan(x) + C |
| ∫ 1/√(1 − x²) dx | arcsin(x) + C |
| ∫ −1/√(1 − x²) dx | arccos(x) + C |
| ∫ 1/(x² + a²) dx | (1/a)·arctan(x/a) + C |
| ∫ 1/√(a² − x²) dx | arcsin(x/a) + C |
Comment utiliser la table des intégrales
- Parcourez le tableau de référence pour trouver les valeurs dont vous avez besoin.
- Utilisez la recherche ou le défilement pour localiser des entrées spécifiques.
- Cliquez sur une valeur pour la copier ou voir plus de détails.
- Utilisez le tableau comme référence rapide lors de calculs ou d'études.
Référence rapide
| De | Vers |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Cas d'utilisation
- •Recherche rapide de valeurs pendant un cours de mathématiques ou un travail professionnel.
- •Vérification des calculs sans avoir besoin d'une calculatrice scientifique complète.
- •Étudier les relations, les modèles et les propriétés mathématiques.
- •Utilisation comme référence pratique lors de tâches d'ingénierie ou scientifiques.
Formule
Une intégrale indéfinie (primitive) F(x) de f(x) satisfait F′(x) = f(x).
Questions fréquemment posées
Qu'est-ce qu'une intégrale indéfinie ?
Une intégrale indéfinie ∫f(x)dx est une fonction F(x) + C dont la dérivée est f(x).
Pourquoi y a-t-il toujours un +C dans les intégrales indéfinies ?
La constante C représente tous les déplacements verticaux possibles de la primitive.
Quelle est l'intégrale de 1/x ?
∫(1/x)dx = ln|x|
Comment les intégrales et les dérivées sont-elles liées ?
Ce sont des opérations inverses.