جدول التكاملات

جدول مرجعي كامل للتكاملات الأساسية غير المحددة منظمة حسب الفئة: متعددة الحدود، الأسية، المثلثية، والمثلثية العكسية.

C هو ثابت تكامل اعتباطي

متعددة الحدود والطاقة

تكامل	تكامل
∫ a dx	ax + C
∫ x dx	x²/2 + C
∫ xⁿ dx (n ≠ −1)	xⁿ⁺¹/(n+1) + C
∫ 1/x dx	ln\|x\| + C
∫ 1/√x dx	2√x + C

الأسي واللوغاريتمي

تكامل	تكامل
∫ eˣ dx	eˣ + C
∫ aˣ dx	aˣ / ln(a) + C
∫ ln(x) dx	x·ln(x) − x + C

علم المثلثات

تكامل	تكامل
∫ sin(x) dx	−cos(x) + C
∫ cos(x) dx	sin(x) + C
∫ tan(x) dx	−ln\|cos(x)\| + C
∫ cot(x) dx	ln\|sin(x)\| + C
∫ 1/cos²(x) dx	tan(x) + C
∫ 1/sin²(x) dx	−cot(x) + C
∫ sin²(x) dx	x/2 − sin(2x)/4 + C
∫ cos²(x) dx	x/2 + sin(2x)/4 + C

علم المثلثات العكسي

تكامل	تكامل
∫ 1/(1 + x²) dx	arctan(x) + C
∫ 1/√(1 − x²) dx	arcsin(x) + C
∫ −1/√(1 − x²) dx	arccos(x) + C
∫ 1/(x² + a²) dx	(1/a)·arctan(x/a) + C
∫ 1/√(a² − x²) dx	arcsin(x/a) + C

كيفية استخدام جدول التكاملات

تصفح الجدول المرجعي للعثور على القيم التي تحتاجها.
استخدم البحث أو التمرير لتحديد موقع إدخالات محددة.
انقر على قيمة لنسخها أو رؤية المزيد من التفاصيل.
استخدم الجدول كمرجع سريع أثناء العمليات الحسابية أو الدراسة.

مرجع سريع

من	إلى
1 × 1	1
5 × 5	25
7 × 8	56
9 × 9	81
12 × 12	144
15 × 15	225

حالات الاستخدام

•بحث سريع عن القيم أثناء فصل الرياضيات أو العمل المهني.
•التحقق من العمليات الحسابية دون الحاجة إلى آلة حاسبة علمية كاملة.
•دراسة العلاقات والأنماط والخصائص الرياضية.
•الاستخدام كمرجع مفيد أثناء المهام الهندسية أو العلمية.

الصيغة

تكامل غير محدد (مشتق عكسي) F(x) لـ f(x) يفي F'(x) = f(x).

الأسئلة الشائعة

ما هو التكامل غير المحدد؟

التكامل غير المحدد ∫f(x)dx هو دالة F(x) + C ومشتقتها هي f(x).

لماذا يوجد دائمًا +C في التكاملات غير المحددة؟

يمثل الثابت C جميع الإزاحات الرأسية المحتملة للمشتق العكسي.

ما هو تكامل 1/x؟

∫(1/x)dx = ln|x|

كيف ترتبط التكاملات والمشتقات؟

إنها عمليات عكسية.