Integraltabelle

Vollständige Referenztabelle der grundlegenden unbestimmten Integrale, geordnet nach Kategorien: polynomial, exponentiell, trigonometrisch und invers trigonometrisch.

C ist eine beliebige Integrationskonstante

Polynom und Potenz

Integrand	Integral
∫ a dx	ax + C
∫ x dx	x²/2 + C
∫ xⁿ dx (n ≠ −1)	xⁿ⁺¹/(n+1) + C
∫ 1/x dx	ln\|x\| + C
∫ 1/√x dx	2√x + C

Exponentiell und logarithmisch

Integrand	Integral
∫ eˣ dx	eˣ + C
∫ aˣ dx	aˣ / ln(a) + C
∫ ln(x) dx	x·ln(x) − x + C

Trigonometrisch

Integrand	Integral
∫ sin(x) dx	−cos(x) + C
∫ cos(x) dx	sin(x) + C
∫ tan(x) dx	−ln\|cos(x)\| + C
∫ cot(x) dx	ln\|sin(x)\| + C
∫ 1/cos²(x) dx	tan(x) + C
∫ 1/sin²(x) dx	−cot(x) + C
∫ sin²(x) dx	x/2 − sin(2x)/4 + C
∫ cos²(x) dx	x/2 + sin(2x)/4 + C

Inverse trigonometrisch

Integrand	Integral
∫ 1/(1 + x²) dx	arctan(x) + C
∫ 1/√(1 − x²) dx	arcsin(x) + C
∫ −1/√(1 − x²) dx	arccos(x) + C
∫ 1/(x² + a²) dx	(1/a)·arctan(x/a) + C
∫ 1/√(a² − x²) dx	arcsin(x/a) + C

So verwenden Sie die Integraltabelle

Durchsuchen Sie die Referenztabelle, um die benötigten Werte zu finden.
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Verwenden Sie die Tabelle als schnelle Referenz bei Berechnungen oder beim Lernen.

Schnellreferenz

Von	Nach
1 × 1	1
5 × 5	25
7 × 8	56
9 × 9	81
12 × 12	144
15 × 15	225

Anwendungsfälle

•Schnelles Nachschlagen von Werten während des Mathematikunterrichts oder bei der beruflichen Arbeit.
•Berechnungen überprüfen, ohne dass ein vollwertiger wissenschaftlicher Taschenrechner erforderlich ist.
•Studium mathematischer Beziehungen, Muster und Eigenschaften.
•Verwendung als praktische Referenz bei technischen oder wissenschaftlichen Aufgaben.

Formel

Ein unbestimmtes Integral (Stammfunktion) F(x) von f(x) erfüllt F′(x) = f(x). Die allgemeine Stammfunktion ist F(x) + C, wobei C eine beliebige Konstante ist.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein unbestimmtes Integral?

Ein unbestimmtes Integral ∫f(x)dx ist eine Funktion F(x) + C, deren Ableitung f(x) ist. Die Konstante C berücksichtigt alle möglichen Stammfunktionen.

Warum gibt es in unbestimmten Integralen immer ein +C?

Die Konstante C repräsentiert alle möglichen vertikalen Verschiebungen der Stammfunktion. Da die Ableitung einer Konstante Null ist, hat jedes F(x) + C die gleiche Ableitung f(x).

Was ist das Integral von 1/x?

∫(1/x)dx = ln|x| + C. Der Absolutwert wird benötigt, da ln(x) nur für positives x definiert ist, 1/x jedoch für alle x ≠ 0 existiert.

Wie hängen Integrale und Ableitungen zusammen?

Es handelt sich um Umkehroperationen. Der Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung besagt, dass, wenn F′(x) = f(x), dann ∫f(x)dx = F(x) + C. Das Differenzieren eines Integrals gibt die ursprüngliche Funktion zurück.