期望值计算器
根据结果和概率列表计算离散随机变量的期望值 E[X]，同时显示方差和标准差。
数值 x
概率 p(x)
E[X] = 1.7
Var(X) = 0.61
σ(X) = 0.781025
Σ p = 1
如何计算期望值
- 在数值列中列出每个可能的结果 xᵢ。
- 为每个结果输入概率 p(xᵢ)，概率之和必须等于 1。
- 如有更多结果，点击添加行以扩展表格。
- 计算器将即时显示 E[X]、方差和标准差。
使用场景
- •概率与统计课程作业。
- •赌博与博弈分析——下注是否公平？
- •决策理论——选择期望收益最佳的行动。
公式
E[X] = Σ xᵢ · p(xᵢ)。Var(X) = E[X²] − (E[X])²。σ(X) = √Var(X)。概率之和必须等于 1。
常见问题
什么是期望值？
离散随机变量的期望值 E[X] 是按概率加权的长期平均结果，计算公式为 Σ xᵢ · p(xᵢ)。
概率之和必须等于 1 吗？
是的。有效的概率分布必须满足 Σ p(xᵢ) = 1。计算器会标记偏差超过 0.001 的情况。
方差和标准差说明了什么？
方差衡量数值围绕均值的分散程度。标准差 σ(X) 是方差的平方根，与 X 具有相同的单位。