Erwartungswert-Rechner
Berechnen Sie den Erwartungswert E[X] einer diskreten Zufallsvariablen aus einer Liste von Ergebnissen und Wahrscheinlichkeiten. Zeigt auch Varianz und Standardabweichung.
Wert x
Wahrscheinlichkeit p(x)
E[X] = 1.7
Var(X) = 0.61
σ(X) = 0.781025
Σ p = 1
So berechnen Sie den Erwartungswert
- Tragen Sie jedes mögliche Ergebnis xᵢ in die Spalte Wert ein.
- Geben Sie die Wahrscheinlichkeit p(xᵢ) für jedes Ergebnis ein. Die Wahrscheinlichkeiten müssen sich zu 1 summieren.
- Klicken Sie auf Zeile hinzufügen, um die Tabelle zu erweitern, wenn Sie mehr Ergebnisse haben.
- Der Rechner zeigt sofort E[X], Varianz und Standardabweichung an.
Anwendungsfälle
- •Wahrscheinlichkeits- und Statistikstudium.
- •Glücksspiel- und Spielanalyse — ist eine Wette fair?
- •Entscheidungstheorie — wählen Sie die Handlung mit dem besten erwarteten Nutzen.
Formel
E[X] = Σ xᵢ · p(xᵢ). Var(X) = E[X²] − (E[X])². σ(X) = √Var(X). Die Wahrscheinlichkeiten müssen sich zu 1 summieren.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Erwartungswert?
Der Erwartungswert E[X] einer diskreten Zufallsvariablen ist das langfristige Durchschnittsergebnis, gewichtet nach Wahrscheinlichkeiten. Er wird berechnet als Σ xᵢ · p(xᵢ).
Müssen die Wahrscheinlichkeiten sich zu 1 summieren?
Ja. Eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung muss Σ p(xᵢ) = 1 erfüllen. Der Rechner meldet Abweichungen über 0,001.
Was sagen mir Varianz und Standardabweichung?
Die Varianz misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Die Standardabweichung σ(X) ist ihre Quadratwurzel, ausgedrückt in denselben Einheiten wie X.