Калькулятор математического ожидания

Рассчитайте математическое ожидание E[X] дискретной случайной величины по списку исходов и вероятностей. Показывает также дисперсию и стандартное отклонение.

Значение x

Вероятность p(x)

E[X] = 1,7

Var(X) = 0,61

σ(X) = 0,781025

Σ p = 1

Как рассчитать математическое ожидание

Перечислите каждый возможный исход xᵢ в столбце «Значение».
Введите вероятность p(xᵢ) для каждого исхода. Сумма вероятностей должна быть 1.
Нажмите «Добавить строку», если исходов больше.
Калькулятор сразу покажет E[X], дисперсию и стандартное отклонение.

Примеры использования

•Курсы теории вероятностей и статистики.
•Анализ игр и ставок — справедлива ли ставка?
•Теория решений — выбор действия с наибольшим ожидаемым выигрышем.

Формула

E[X] = Σ xᵢ · p(xᵢ). Var(X) = E[X²] − (E[X])². σ(X) = √Var(X). Сумма вероятностей должна равняться 1.

Часто задаваемые вопросы

Что такое математическое ожидание?

Математическое ожидание E[X] дискретной случайной величины — это средний исход на длинной дистанции, взвешенный по вероятностям: Σ xᵢ · p(xᵢ).

Должна ли сумма вероятностей равняться 1?

Да. Корректное распределение вероятностей удовлетворяет условию Σ p(xᵢ) = 1. Калькулятор отмечает отклонения свыше 0.001.

Что показывают дисперсия и стандартное отклонение?

Дисперсия измеряет разброс значений вокруг среднего. Стандартное отклонение σ(X) — её квадратный корень, в тех же единицах, что и X.