Calculateur d'espérance mathématique
Calculez l'espérance mathématique E[X] d'une variable aléatoire discrète à partir d'une liste de résultats et de probabilités. Affiche également la variance et l'écart-type.
Valeur x
Probabilité p(x)
E[X] = 1.7
Var(X) = 0.61
σ(X) = 0.781025
Σ p = 1
Comment calculer l'espérance mathématique
- Listez chaque résultat possible xᵢ dans la colonne Valeur.
- Saisissez la probabilité p(xᵢ) pour chaque résultat. Les probabilités doivent sommer à 1.
- Cliquez sur Ajouter une ligne pour agrandir le tableau si vous avez davantage de résultats.
- Le calculateur affiche instantanément E[X], la variance et l'écart-type.
Cas d'utilisation
- •Cours de probabilités et de statistiques.
- •Analyse des jeux et des paris — la mise est-elle équitable ?
- •Théorie de la décision — choisir l'action offrant le meilleur gain espéré.
Formule
E[X] = Σ xᵢ · p(xᵢ). Var(X) = E[X²] − (E[X])². σ(X) = √Var(X). Les probabilités doivent sommer à 1.
Questions fréquemment posées
Qu'est-ce que l'espérance mathématique ?
L'espérance mathématique E[X] d'une variable aléatoire discrète est la moyenne à long terme des résultats, pondérée par les probabilités. Elle se calcule comme Σ xᵢ · p(xᵢ).
Les probabilités doivent-elles sommer à 1 ?
Oui. Une distribution de probabilité valide doit satisfaire Σ p(xᵢ) = 1. Le calculateur signale les écarts supérieurs à 0,001.
Que m'indiquent la variance et l'écart-type ?
La variance mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. L'écart-type σ(X) en est la racine carrée, exprimée dans les mêmes unités que X.