حاسبة القيمة المتوقعة
احسب القيمة المتوقعة E[X] لمتغير عشوائي منفصل من قائمة النتائج والاحتمالات. كما تعرض التباين والانحراف المعياري.
القيمة x
الاحتمال p(x)
E[X] = 1.7
Var(X) = 0.61
σ(X) = 0.781025
Σ p = 1
كيفية حساب القيمة المتوقعة
- أدرج كل نتيجة محتملة xᵢ في عمود القيمة.
- أدخل الاحتمال p(xᵢ) لكل نتيجة. يجب أن يكون مجموع الاحتمالات مساوياً للواحد الصحيح.
- انقر على إضافة صف لتوسيع الجدول إذا كانت لديك نتائج أكثر.
- تعرض الحاسبة على الفور E[X] والتباين والانحراف المعياري.
حالات الاستخدام
- •مقررات الاحتمالات والإحصاء.
- •تحليل الألعاب والمقامرة — هل الرهان عادل؟
- •نظرية القرار — اختر الإجراء ذا أفضل عائد متوقع.
الصيغة
E[X] = Σ xᵢ · p(xᵢ). Var(X) = E[X²] − (E[X])². σ(X) = √Var(X). يجب أن يكون مجموع الاحتمالات مساوياً للواحد الصحيح.
الأسئلة الشائعة
ما هي القيمة المتوقعة؟
القيمة المتوقعة E[X] لمتغير عشوائي منفصل هي متوسط النتيجة على المدى البعيد، مرجحاً بالاحتمالات. وتُحسب بالصيغة Σ xᵢ · p(xᵢ).
هل يجب أن يكون مجموع الاحتمالات مساوياً للواحد؟
نعم. يجب أن يحقق التوزيع الاحتمالي الصحيح الشرط Σ p(xᵢ) = 1. تُشير الحاسبة إلى الانحرافات التي تتجاوز 0.001.
ماذا يخبرني التباين والانحراف المعياري؟
يقيس التباين مدى تشتت القيم حول الوسط الحسابي. والانحراف المعياري σ(X) هو الجذر التربيعي للتباين، ويُعبَّر عنه بوحدات X نفسها.