Calculadora de Valor Esperado
Calcule o valor esperado E[X] de uma variável aleatória discreta a partir de uma lista de resultados e probabilidades. Também mostra variância e desvio padrão.
Valor x
Probabilidade p(x)
E[X] = 1.7
Var(X) = 0.61
σ(X) = 0.781025
Σ p = 1
Como Calcular o Valor Esperado
- Liste cada resultado possível xᵢ na coluna Valor.
- Insira a probabilidade p(xᵢ) para cada resultado. As probabilidades devem somar 1.
- Clique em Adicionar linha para estender a tabela se houver mais resultados.
- A calculadora mostra instantaneamente E[X], variância e desvio padrão.
Casos de Uso
- •Trabalhos de probabilidade e estatística.
- •Análise de jogos e apostas — uma aposta é justa?
- •Teoria da decisão — escolha a ação com o melhor retorno esperado.
Fórmula
E[X] = Σ xᵢ · p(xᵢ). Var(X) = E[X²] − (E[X])². σ(X) = √Var(X). As probabilidades devem somar 1.
Perguntas Frequentes
O que é valor esperado?
O valor esperado E[X] de uma variável aleatória discreta é a média de longo prazo dos resultados, ponderada pelas probabilidades. É calculado como Σ xᵢ · p(xᵢ).
As probabilidades precisam somar 1?
Sim. Uma distribuição de probabilidade válida deve satisfazer Σ p(xᵢ) = 1. A calculadora sinaliza desvios superiores a 0.001.
O que variância e desvio padrão indicam?
A variância mede o quanto os valores estão dispersos em torno da média. O desvio padrão σ(X) é sua raiz quadrada, expresso nas mesmas unidades que X.