期待値計算機
結果と確率のリストから離散確率変数の期待値 E[X] を計算します。分散と標準偏差も表示します。
値 x
確率 p(x)
E[X] = 1.7
Var(X) = 0.61
σ(X) = 0.781025
Σ p = 1
期待値の計算方法
- 値列に各可能な結果 xᵢ を列挙します。
- 各結果の確率 p(xᵢ) を入力します。確率の合計は 1 でなければなりません。
- 結果がさらにある場合は、行を追加をクリックして表を拡張します。
- 計算機は即座に E[X]、分散、標準偏差を表示します。
使用例
- •確率・統計の授業課題。
- •ギャンブルとゲーム分析 — 賭けは公平か？
- •意思決定理論 — 最良の期待利得を持つ行動を選択する。
計算式
E[X] = Σ xᵢ · p(xᵢ)。Var(X) = E[X²] − (E[X])²。σ(X) = √Var(X)。確率の合計は 1 でなければなりません。
よくある質問
期待値とは何ですか？
離散確率変数の期待値 E[X] は、確率で重み付けされた長期的な平均結果です。Σ xᵢ · p(xᵢ) として計算されます。
確率の合計は 1 である必要がありますか？
はい。有効な確率分布は Σ p(xᵢ) = 1 を満たす必要があります。計算機は 0.001 を超える偏差にフラグを立てます。
分散と標準偏差は何を示しますか？
分散は平均の周りに値がどれだけ広がっているかを測定します。標準偏差 σ(X) はその平方根であり、X と同じ単位で表されます。