Калькулятор геометрической прогрессии
Вычислите n-й член, частичную сумму и бесконечную сумму геометрической прогрессии. Введите первый член, знаменатель и номер члена.
aₙ = a₁ · r^(n−1)
Как пользоваться: Калькулятор геометрической прогрессии
- Введите числа или значения в поля ввода.
- Результат рассчитывается и отображается автоматически.
- Просмотрите пошаговое решение или детальный разбор.
- Скопируйте результат или измените данные для нового расчёта.
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| 2 + 3 | 5 |
| 12 × 12 | 144 |
| √144 | 12 |
| 2¹⁰ | 1,024 |
| π | 3.14159 |
| e | 2.71828 |
Примеры использования
- •Быстрая проверка ответов к домашним заданиям или экзаменам.
- •Проверка ручных вычислений в профессиональной или учебной работе.
- •Изучение математических концепций с мгновенной обратной связью.
- •Быстрые вычисления на совещаниях или презентациях.
Формула
Геометрическая прогрессия имеет постоянный знаменатель r. n-й член: aₙ = a₁·r^(n−1). Сумма n членов: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1)/(r − 1) при r ≠ 1. Бесконечная сумма (|r| < 1): S∞ = a₁/(1 − r).
Часто задаваемые вопросы
Что такое геометрическая прогрессия?
Геометрическая прогрессия (ГП) — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный знаменатель r. Пример: 3, 6, 12, 24, ... с r = 2.
Когда бесконечная сумма сходится?
Бесконечная сумма геометрического ряда сходится только при |r| < 1. Сумма равна S∞ = a₁/(1 − r).
Что происходит при r = 1?
При r = 1 все члены равны a₁, а сумма n членов равна n·a₁. Стандартная формула суммы не применяется из-за деления на ноль.
Может ли знаменатель быть отрицательным?
Да. Отрицательный знаменатель означает чередование знаков членов. Например: 1, −2, 4, −8, ... с r = −2.