Geometrischer Progressionsrechner
Berechnen Sie den n-ten Term, die Teilsumme und die unendliche Summe einer geometrischen Folge. Geben Sie den ersten Term, das gemeinsame Verhältnis und die Termnummer ein.
aₙ = a₁ · r^(n−1)
So verwenden Sie den geometrischen Progressionsrechner
- Geben Sie die Zahlen oder Werte in die Eingabefelder ein.
- Das Ergebnis wird automatisch berechnet und angezeigt.
- Sehen Sie sich die Schritt-für-Schritt-Lösung oder die detaillierte Aufschlüsselung an.
- Kopieren Sie das Ergebnis oder passen Sie die Eingaben für eine neue Berechnung an.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 2 + 3 | 5 |
| 12 × 12 | 144 |
| √144 | 12 |
| 2¹⁰ | 1.024 |
| π | 3.14159 |
| e | 2.71828 |
Anwendungsfälle
- •Hausaufgaben oder Prüfungsantworten schnell und genau überprüfen.
- •Überprüfung manueller Berechnungen in der beruflichen oder akademischen Arbeit.
- •Erlernen mathematischer Konzepte mit sofortigem visuellem Feedback.
- •Schnelle Berechnungen während Besprechungen oder Präsentationen durchführen.
Formel
Eine geometrische Folge hat ein konstantes Verhältnis r zwischen aufeinanderfolgenden Termen. n-ter Term: aₙ = a₁·r^(n−1). Summe von n Termen: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1)/(r − 1) für r ≠ 1. Unendliche Summe (|r| < 1): S∞ = a₁/(1 − r).
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine geometrische Folge?
Eine geometrische Progression (GP) ist eine Folge, bei der jeder Term durch Multiplikation des vorherigen Termes mit einem festen Verhältnis r erhalten wird. Beispiel: 3, 6, 12, 24, ... mit r = 2.
Wann konvergiert die unendliche Summe?
Die unendliche Summe einer geometrischen Reihe konvergiert nur, wenn der Absolutwert des gemeinsamen Verhältnisses kleiner als 1 ist (|r| < 1). Die Summe ist S∞ = a₁/(1 − r).
Was passiert, wenn r = 1?
Wenn r = 1, ist jeder Term gleich a₁ und die Summe von n Termen ist einfach n·a₁. Die Standardsummenformel wird nicht verwendet, da sonst eine Division durch Null erfolgen würde.
Kann das gemeinsame Verhältnis negativ sein?
Ja. Ein negatives Verhältnis bedeutet, dass sich die Vorzeichen der Terme ändern. Zum Beispiel: 1, −2, 4, −8, ... mit r = −2.