阶乘计算器
计算 0 到 170 之间任意数的阶乘。查看完整的逐步展开式及结果的位数。
如何计算阶乘
- 在输入框中输入一个 0 到 170 之间的非负整数。
- 点击计算按钮，即时计算 n!。
- 查看完整展开式，了解每一步的乘法过程。
- 查看位数，直观感受结果的数量级。
快速参考
| 从 | 到 |
|---|---|
| 3! | 6 |
| 5! | 120 |
| 7! | 5,040 |
| 10! | 3,628,800 |
| 12! | 479,001,600 |
| 0! | 1 |
使用场景
- •组合数学 — 计算 10! = 3628800，得出排列 10 个元素的方式总数。
- •概率论 — 使用 52! 确定一副标准扑克牌所有可能的洗牌方式数量。
- •微积分 — 计算分母含 n! 的泰勒级数系数。
公式
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1。根据定义，0! = 1。阶乘增长极快：20! 已超过 2.4 × 10¹⁸。
常见问题
为什么 0! 等于 1？
按照惯例，0! = 1。这使得许多公式（如组合数和二项式定理）能够一致地成立。它也表示排列零个对象恰好有一种方式。
为什么上限是 170？
170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶，是能够放入标准 64 位浮点数的最大阶乘。超过该值后，结果将超出可表示范围（Infinity）。计算器对 20! 以上的整数使用 BigInt 以获得精确结果。
阶乘有哪些用途？
阶乘是组合数学（排列、组合）、概率论、微积分中泰勒级数以及离散数学许多领域的基础工具。