Fakultatsrechner
Berechne die Fakultat jeder Zahl von 0 bis 170. Sieh die vollstandige schrittweise Entwicklung und die Anzahl der Stellen im Ergebnis.
Wie berechnet man eine Fakultat
- Gib eine nicht-negative ganze Zahl zwischen 0 und 170 in das Eingabefeld ein.
- Klicke auf Berechnen, um n! sofort zu berechnen.
- Sieh die vollstandige Entwicklung, die jeden Multiplikationsschritt zeigt.
- Prufe die Stellenanzahl, um die Grosenordnung des Ergebnisses zu verstehen.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 3! | 6 |
| 5! | 120 |
| 7! | 5.040 |
| 10! | 3.628.800 |
| 12! | 479.001.600 |
| 0! | 1 |
Anwendungsfälle
- •Kombinatorik — berechne 10! = 3628800, um die Anzahl der Moglichkeiten zu finden, 10 Elemente anzuordnen.
- •Wahrscheinlichkeit — verwende 52!, um die Anzahl moglicher Mischungen eines Standardkartenspiels zu bestimmen.
- •Analysis — berechne Taylor-Reihen-Koeffizienten, die n! im Nenner enthalten.
Formel
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. Per Definition gilt 0! = 1. Fakultaten wachsen extrem schnell: 20! uberschreitet bereits 2.4 × 10¹⁸.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist 0! gleich 1?
Per Konvention gilt 0! = 1. Dadurch funktionieren viele Formeln (wie Kombinationen und der binomische Lehrsatz) konsistent. Es spiegelt auch die Tatsache wider, dass es genau eine Moglichkeit gibt, null Objekte anzuordnen.
Warum gibt es eine Begrenzung auf 170?
170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶ ist die groste Fakultat, die in eine standardmasige 64-Bit-Gleitkommazahl passt. Daruber hinaus uberschreitet der Wert den darstellbaren Bereich (Infinity). Der Rechner verwendet BigInt fur exakte ganzzahlige Ergebnisse uber 20!.
Wofur werden Fakultaten verwendet?
Fakultaten sind grundlegend in der Kombinatorik (Permutationen, Kombinationen), der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Taylor-Reihen in der Analysis und vielen Bereichen der diskreten Mathematik.