Calculatrice de factorielle
Calculez la factorielle de n'importe quel nombre de 0 a 170. Consultez le developpement etape par etape et le nombre de chiffres du resultat.
Comment calculer une factorielle
- Entrez un entier non negatif entre 0 et 170 dans le champ de saisie.
- Cliquez sur Calculer pour calculer n! instantanement.
- Consultez le developpement complet montrant chaque etape de multiplication.
- Verifiez le nombre de chiffres pour comprendre l'ordre de grandeur du resultat.
Référence rapide
| De | Vers |
|---|---|
| 3! | 6 |
| 5! | 120 |
| 7! | 5,040 |
| 10! | 3,628,800 |
| 12! | 479,001,600 |
| 0! | 1 |
Cas d'utilisation
- •Combinatoire — calculez 10! = 3628800 pour trouver le nombre de facons d'arranger 10 elements.
- •Probabilites — utilisez 52! pour determiner le nombre de melanges possibles d'un jeu de cartes standard.
- •Calcul integral — calculez les coefficients des series de Taylor qui font intervenir n! au denominateur.
Formule
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. Par definition, 0! = 1. Les factorielles croissent extremement vite : 20! depasse deja 2.4 × 10¹⁸.
Questions fréquemment posées
Pourquoi 0! est-il egal a 1 ?
Par convention, 0! = 1. Cela permet a de nombreuses formules (comme les combinaisons et le theoreme binomial) de fonctionner de maniere coherente. Cela represente egalement le fait qu'il existe exactement une facon d'arranger zero objet.
Pourquoi y a-t-il une limite de 170 ?
170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶ est la plus grande factorielle qui tient dans un nombre en virgule flottante 64 bits standard. Au-dela, la valeur depasse la plage representable (Infinity). La calculatrice utilise BigInt pour des resultats entiers exacts au-dela de 20!.
A quoi servent les factorielles ?
Les factorielles sont fondamentales en combinatoire (permutations, combinaisons), en probabilites, dans les series de Taylor en calcul integral et dans de nombreux domaines des mathematiques discretes.