حاسبة المضروب
احسب مضروب أي عدد من 0 إلى 170. اطّلع على التوسعة الكاملة خطوة بخطوة وعدد أرقام الناتج.
كيفية حساب المضروب
- أدخل عددًا صحيحًا غير سالب بين 0 و 170 في حقل الإدخال.
- انقر على احسب لحساب n! فورًا.
- اعرض التوسعة الكاملة التي توضح كل خطوة من خطوات الضرب.
- تحقق من عدد الأرقام لفهم حجم الناتج.
مرجع سريع
| من | إلى |
|---|---|
| 3! | 6 |
| 5! | 120 |
| 7! | 5,040 |
| 10! | 3,628,800 |
| 12! | 479,001,600 |
| 0! | 1 |
حالات الاستخدام
- •التوافيق — احسب 10! = 3628800 لمعرفة عدد طرق ترتيب 10 عناصر.
- •الاحتمالات — استخدم 52! لتحديد عدد الطرق الممكنة لخلط ورق اللعب القياسي.
- •حساب التفاضل والتكامل — احسب معاملات متسلسلات تايلور التي تتضمن n! في المقام.
الصيغة
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. بالتعريف، 0! = 1. ينمو المضروب بسرعة بالغة: 20! يتجاوز 2.4 × 10¹⁸.
الأسئلة الشائعة
لماذا يساوي 0! القيمة 1؟
باتفاق رياضي، 0! = 1. يجعل ذلك كثيرًا من الصيغ — كالتوافيق ومبرهنة ذات الحدين — تعمل بصورة متسقة. كما يعبّر عن حقيقة أن هناك طريقة واحدة بالضبط لترتيب صفر عناصر.
لماذا يوجد حد أقصى عند 170؟
170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶ هو أكبر مضروب يمكن تمثيله في عدد عائم 64 بتًّا وفق المعيار. ما يتجاوز ذلك يخرج عن النطاق القابل للتمثيل (Infinity). تستخدم الحاسبة BigInt للحصول على نتائج صحيحة دقيقة لما يزيد على 20!.
ما استخدامات المضروب؟
المضروب أساسي في علم التوافيق (التباديل والتوافيق) والاحتمالات ومتسلسلات تايلور في حساب التفاضل والتكامل، وكثير من مجالات الرياضيات المتقطعة.