階乗計算機
0から170までの任意の数の階乗を計算します。完全な段階的展開と結果の桁数を確認できます。
階乗の計算方法
- 入力フィールドに 0 から 170 の間の非負整数を入力します。
- "計算" をクリックして n! を瞬時に計算します。
- 各乗算ステップを示す完全な展開を確認します。
- 桁数を確認して結果の規模を把握します。
クイックリファレンス
| 変換元 | 変換先 |
|---|---|
| 3! | 6 |
| 5! | 120 |
| 7! | 5,040 |
| 10! | 3,628,800 |
| 12! | 479,001,600 |
| 0! | 1 |
使用例
- •組み合わせ論 — 10! = 3628800 を計算して、10 個のアイテムを並べる方法の数を求めます。
- •確率論 — 52! を使って、標準的なトランプの可能なシャッフルの数を求めます。
- •微積分 — 分母に n! を含むテイラー展開の係数を計算します。
計算式
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1。定義により、0! = 1。階乗は非常に速く増大します: 20! はすでに 2.4 × 10¹⁸ を超えます。
よくある質問
0! が 1 になるのはなぜですか?
慣例として 0! = 1 と定義されています。これにより、組み合わせや二項定理などの多くの公式が一貫して成り立ちます。また、ゼロ個のものを並べる方法がちょうど一通りであることも表しています。
上限が 170 なのはなぜですか?
170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶ は、標準の 64 ビット浮動小数点数に収まる最大の階乗です。それを超えると値は表現可能な範囲 (Infinity) を超えます。この計算機は 20! を超える正確な整数結果に BigInt を使用します。
階乗はどのような用途に使われますか?
階乗は、組み合わせ論（順列・組み合わせ）、確率論、微積分のテイラー展開、離散数学の多くの分野において基本的な概念です。