导数表
按类别整理的基本导数完整参考表：多项式、指数、三角函数及微分法则。
多项式与幂函数
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| C (const) | 0 | |
| x | 1 | |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | |
| √x = x^(1/2) | 1 / (2√x) | |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
指数与对数函数
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| eˣ | eˣ | |
| aˣ | aˣ · ln(a) | |
| ln(x) | 1/x | |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
三角函数
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| sin(x) | cos(x) | |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | 1/cos²(x) = sec²(x) | |
| cot(x) | −1/sin²(x) = −csc²(x) | |
| arcsin(x) | 1/√(1 − x²) | |
| arccos(x) | −1/√(1 − x²) | |
| arctan(x) | 1/(1 + x²) |
微分法则
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| f(x) ± g(x) | f′(x) ± g′(x) | 求和/差法则 |
| f(x) · g(x) | f′·g + f·g′ | 乘积法则 |
| f(x) / g(x) | (f′·g − f·g′) / g² | 商法则 |
| f(g(x)) | f′(g(x)) · g′(x) | 链式法则 |
如何使用导数表
- 浏览参考表，找到所需的值。
- 使用搜索或滚动定位特定条目。
- 点击某个值以复制或查看更多详情。
- 在计算或学习时将该表作为快速参考。
快速参考
| 从 | 到 |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
使用场景
- •在数学课或专业工作中快速查找值。
- •无需完整科学计算器即可验证计算结果。
- •研究数学关系、规律和性质。
- •在工程或科学任务中作为便捷参考。
公式
导数 f′(x) 衡量 f(x) 的瞬时变化率。其定义为极限：f′(x) = lim[h→0] (f(x+h) − f(x)) / h。
常见问题
什么是导数？
导数衡量函数的变化率。从几何角度来看，f′(x) 给出了 f(x) 在点 x 处切线的斜率。
基本微分法则有哪些？
主要法则包括：求和法则 (f±g)′ = f′±g′、乘积法则 (fg)′ = f′g + fg′、商法则 (f/g)′ = (f′g − fg′)/g²，以及链式法则 (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x)。
eˣ 的导数是什么？
eˣ 的导数就是其本身 eˣ。这一独特性质使得 e（欧拉数 ≈ 2.71828）在微积分中具有根本性的重要地位。
如何求复合函数的导数？
使用链式法则：若 y = f(g(x))，则 dy/dx = f′(g(x)) · g′(x)。例如，d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x。