Tabela de Derivadas
Tabela de referência completa de derivadas básicas organizadas por categoria: polinomial, exponencial, trigonométrica e regras de diferenciação.
Polinomial e Potência
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| C (const) | 0 | |
| x | 1 | |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | |
| √x = x^(1/2) | 1 / (2√x) | |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
Exponencial e Logarítmica
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| eˣ | eˣ | |
| aˣ | aˣ · ln(a) | |
| ln(x) | 1/x | |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
Trigonométrica
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| sin(x) | cos(x) | |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | 1/cos²(x) = sec²(x) | |
| cot(x) | −1/sin²(x) = −csc²(x) | |
| arcsin(x) | 1/√(1 − x²) | |
| arccos(x) | −1/√(1 − x²) | |
| arctan(x) | 1/(1 + x²) |
Regras de Diferenciação
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| f(x) ± g(x) | f′(x) ± g′(x) | Regra da Soma / Diferença |
| f(x) · g(x) | f′·g + f·g′ | Regra do Produto |
| f(x) / g(x) | (f′·g − f·g′) / g² | Regra do Quociente |
| f(g(x)) | f′(g(x)) · g′(x) | Regra da Cadeia |
Como Usar a Tabela de Derivadas
- Navegue pela tabela de referência para encontrar os valores necessários.
- Use a pesquisa ou role a página para localizar entradas específicas.
- Clique em um valor para copiá-lo ou ver mais detalhes.
- Use a tabela como referência rápida durante cálculos ou estudos.
Referência Rápida
| De | Para |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Casos de Uso
- •Consulta rápida de valores durante aulas de matemática ou trabalho profissional.
- •Verificação de cálculos sem precisar de uma calculadora científica completa.
- •Estudo de relações, padrões e propriedades matemáticas.
- •Uso como referência útil durante tarefas de engenharia ou ciências.
Fórmula
A derivada f′(x) mede a taxa de variação instantânea de f(x). É definida como o limite: f′(x) = lim[h→0] (f(x+h) − f(x)) / h.
Perguntas Frequentes
O que é uma derivada?
Uma derivada mede a taxa de variação de uma função. Geometricamente, f′(x) fornece a inclinação da reta tangente a f(x) no ponto x.
Quais são as regras básicas de diferenciação?
As regras principais são: Regra da Soma (f±g)′ = f′±g′, Regra do Produto (fg)′ = f′g + fg′, Regra do Quociente (f/g)′ = (f′g − fg′)/g² e Regra da Cadeia (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x).
Qual é a derivada de eˣ?
A derivada de eˣ é o próprio eˣ. Essa propriedade única torna e (número de Euler ≈ 2,71828) fundamental no cálculo.
Como encontro a derivada de uma função composta?
Use a regra da cadeia: se y = f(g(x)), então dy/dx = f′(g(x)) · g′(x). Por exemplo, d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x.