جدول المشتقات
جدول مرجعي شامل للمشتقات الأساسية مرتبة حسب الفئة: كثيرات الحدود، الأسية، المثلثية، وقواعد التفاضل.
كثيرات الحدود والقوى
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| C (const) | 0 | |
| x | 1 | |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | |
| √x = x^(1/2) | 1 / (2√x) | |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
الأسية واللوغاريتمية
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| eˣ | eˣ | |
| aˣ | aˣ · ln(a) | |
| ln(x) | 1/x | |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
المثلثية
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| sin(x) | cos(x) | |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | 1/cos²(x) = sec²(x) | |
| cot(x) | −1/sin²(x) = −csc²(x) | |
| arcsin(x) | 1/√(1 − x²) | |
| arccos(x) | −1/√(1 − x²) | |
| arctan(x) | 1/(1 + x²) |
قواعد التفاضل
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| f(x) ± g(x) | f′(x) ± g′(x) | قاعدة المجموع / الفرق |
| f(x) · g(x) | f′·g + f·g′ | قاعدة الضرب |
| f(x) / g(x) | (f′·g − f·g′) / g² | قاعدة القسمة |
| f(g(x)) | f′(g(x)) · g′(x) | قاعدة السلسلة |
كيفية استخدام جدول المشتقات
- تصفح الجدول المرجعي للعثور على القيم التي تحتاجها.
- استخدم البحث أو التمرير للوصول إلى إدخالات محددة.
- انقر على قيمة لنسخها أو لمشاهدة مزيد من التفاصيل.
- استخدم الجدول كمرجع سريع أثناء الحسابات أو الدراسة.
مرجع سريع
| من | إلى |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
حالات الاستخدام
- •البحث السريع عن القيم أثناء حصص الرياضيات أو العمل المهني.
- •التحقق من الحسابات دون الحاجة إلى آلة حاسبة علمية كاملة.
- •دراسة العلاقات الرياضية والأنماط والخصائص.
- •استخدامه كمرجع مناسب أثناء مهام الهندسة أو العلوم.
الصيغة
المشتقة f′(x) تقيس معدل التغير الفوري للدالة f(x). تُعرَّف بوصفها النهاية: f′(x) = lim[h→0] (f(x+h) − f(x)) / h.
الأسئلة الشائعة
ما هي المشتقة؟
المشتقة تقيس معدل تغير دالة ما. هندسيا، يعطي f′(x) ميل المماس للدالة f(x) عند النقطة x.
ما هي قواعد التفاضل الأساسية؟
القواعد الرئيسية هي: قاعدة المجموع (f±g)′ = f′±g′، قاعدة الضرب (fg)′ = f′g + fg′، قاعدة القسمة (f/g)′ = (f′g − fg′)/g²، وقاعدة السلسلة (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x).
ما هي مشتقة eˣ؟
مشتقة eˣ هي eˣ نفسها. هذه الخاصية الفريدة تجعل e (عدد أويلر ≈ 2.71828) أساسيا في حساب التفاضل والتكامل.
كيف أجد مشتقة دالة مركبة؟
استخدم قاعدة السلسلة: إذا كان y = f(g(x))، فإن dy/dx = f′(g(x)) · g′(x). مثلا، d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x.