微分公式表
多項式、指数関数、三角関数、微分法則など、カテゴリ別に整理された基本的な微分の完全な参照表。
多項式・べき乗
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| C (const) | 0 | |
| x | 1 | |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | |
| √x = x^(1/2) | 1 / (2√x) | |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
指数・対数関数
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| eˣ | eˣ | |
| aˣ | aˣ · ln(a) | |
| ln(x) | 1/x | |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
三角関数
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| sin(x) | cos(x) | |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | 1/cos²(x) = sec²(x) | |
| cot(x) | −1/sin²(x) = −csc²(x) | |
| arcsin(x) | 1/√(1 − x²) | |
| arccos(x) | −1/√(1 − x²) | |
| arctan(x) | 1/(1 + x²) |
微分法則
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| f(x) ± g(x) | f′(x) ± g′(x) | 和・差の法則 |
| f(x) · g(x) | f′·g + f·g′ | 積の法則 |
| f(x) / g(x) | (f′·g − f·g′) / g² | 商の法則 |
| f(g(x)) | f′(g(x)) · g′(x) | 連鎖律 |
微分公式表の使い方
- 参照表を閲覧して必要な値を見つけます。
- 検索またはスクロールで特定の項目を探します。
- 値をクリックしてコピーするか、詳細を確認します。
- 計算や学習中のクイックリファレンスとして表を活用します。
クイックリファレンス
| 変換元 | 変換先 |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
使用例
- •数学の授業や業務中に値をすばやく調べる。
- •本格的な関数電卓なしに計算を確認する。
- •数学的な関係、パターン、性質を学習する。
- •工学や科学の作業中に手軽な参照資料として活用する。
計算式
導関数 f′(x) は f(x) の瞬間変化率を表します。極限として次のように定義されます：f′(x) = lim[h→0] (f(x+h) − f(x)) / h。
よくある質問
微分とは何ですか？
微分は関数の変化率を表します。幾何学的には、f′(x) は点 x における f(x) の接線の傾きを与えます。
基本的な微分法則は何ですか？
主要な法則は次の通りです：和の法則 (f±g)′ = f′±g′、積の法則 (fg)′ = f′g + fg′、商の法則 (f/g)′ = (f′g − fg′)/g²、連鎖律 (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x)。
eˣ の微分は何ですか？
eˣ の導関数は eˣ それ自身です。この独自の性質により、e（オイラー数 ≈ 2.71828）は微積分学において基本的な役割を果たします。
合成関数の微分はどのように求めますか？
連鎖律を使います：y = f(g(x)) のとき、dy/dx = f′(g(x)) · g′(x) となります。例えば、d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x です。