Tabla de Derivadas
Tabla de referencia completa de derivadas básicas organizadas por categoría: polinomial, exponencial, trigonométrica y reglas de diferenciación.
Polinomial y Potencia
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| C (const) | 0 | |
| x | 1 | |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | |
| √x = x^(1/2) | 1 / (2√x) | |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
Exponencial y Logarítmica
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| eˣ | eˣ | |
| aˣ | aˣ · ln(a) | |
| ln(x) | 1/x | |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
Trigonométrica
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| sin(x) | cos(x) | |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | 1/cos²(x) = sec²(x) | |
| cot(x) | −1/sin²(x) = −csc²(x) | |
| arcsin(x) | 1/√(1 − x²) | |
| arccos(x) | −1/√(1 − x²) | |
| arctan(x) | 1/(1 + x²) |
Reglas de Diferenciación
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| f(x) ± g(x) | f′(x) ± g′(x) | Regla de la Suma / Diferencia |
| f(x) · g(x) | f′·g + f·g′ | Regla del Producto |
| f(x) / g(x) | (f′·g − f·g′) / g² | Regla del Cociente |
| f(g(x)) | f′(g(x)) · g′(x) | Regla de la Cadena |
Cómo Usar la Tabla de Derivadas
- Explora la tabla de referencia para encontrar los valores que necesitas.
- Usa la búsqueda o desplázate para localizar entradas específicas.
- Haz clic en un valor para copiarlo o ver más detalles.
- Usa la tabla como referencia rápida durante cálculos o estudio.
Referencia Rápida
| De | A |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Casos de Uso
- •Consulta rápida de valores durante clases de matemáticas o trabajo profesional.
- •Verificación de cálculos sin necesidad de una calculadora científica completa.
- •Estudio de relaciones matemáticas, patrones y propiedades.
- •Uso como referencia práctica durante tareas de ingeniería o ciencias.
Fórmula
La derivada f′(x) mide la tasa de cambio instantánea de f(x). Se define como el límite: f′(x) = lim[h→0] (f(x+h) − f(x)) / h.
Preguntas Frecuentes
¿Qué es una derivada?
Una derivada mide la tasa de cambio de una función. Geométricamente, f′(x) da la pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto x.
¿Cuáles son las reglas básicas de diferenciación?
Las reglas clave son: Regla de la Suma (f±g)′ = f′±g′, Regla del Producto (fg)′ = f′g + fg′, Regla del Cociente (f/g)′ = (f′g − fg′)/g², y Regla de la Cadena (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x).
¿Cuál es la derivada de eˣ?
La derivada de eˣ es eˣ en sí misma. Esta propiedad única hace que e (el número de Euler ≈ 2.71828) sea fundamental en el cálculo.
¿Cómo calculo la derivada de una función compuesta?
Usa la regla de la cadena: si y = f(g(x)), entonces dy/dx = f′(g(x)) · g′(x). Por ejemplo, d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x.