Tabella delle Derivate
Tabella di riferimento completa delle derivate di base organizzate per categoria: polinomiali, esponenziali, trigonometriche e regole di differenziazione.
Polinomiale e Potenza
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| C (const) | 0 | |
| x | 1 | |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | |
| √x = x^(1/2) | 1 / (2√x) | |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
Esponenziale e Logaritmica
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| eˣ | eˣ | |
| aˣ | aˣ · ln(a) | |
| ln(x) | 1/x | |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
Trigonometrica
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| sin(x) | cos(x) | |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | 1/cos²(x) = sec²(x) | |
| cot(x) | −1/sin²(x) = −csc²(x) | |
| arcsin(x) | 1/√(1 − x²) | |
| arccos(x) | −1/√(1 − x²) | |
| arctan(x) | 1/(1 + x²) |
Regole di Differenziazione
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| f(x) ± g(x) | f′(x) ± g′(x) | Regola della Somma / Differenza |
| f(x) · g(x) | f′·g + f·g′ | Regola del Prodotto |
| f(x) / g(x) | (f′·g − f·g′) / g² | Regola del Quoziente |
| f(g(x)) | f′(g(x)) · g′(x) | Regola della Catena |
Come Usare la Tabella delle Derivate
- Sfoglia la tabella di riferimento per trovare i valori necessari.
- Usa la ricerca o scorri per trovare voci specifiche.
- Fai clic su un valore per copiarlo o vedere ulteriori dettagli.
- Usa la tabella come riferimento rapido durante i calcoli o lo studio.
Riferimento Rapido
| Da | A |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Casi d'Uso
- •Ricerca rapida di valori durante le lezioni di matematica o il lavoro professionale.
- •Verifica dei calcoli senza bisogno di una calcolatrice scientifica completa.
- •Studio delle relazioni matematiche, degli schemi e delle proprietà.
- •Utilizzo come riferimento pratico durante attività di ingegneria o scientifiche.
Formula
La derivata f′(x) misura il tasso di variazione istantaneo di f(x). È definita come il limite: f′(x) = lim[h→0] (f(x+h) − f(x)) / h.
Domande Frequenti
Che cos'è una derivata?
Una derivata misura il tasso di variazione di una funzione. Geometricamente, f′(x) fornisce la pendenza della retta tangente a f(x) nel punto x.
Quali sono le regole di differenziazione di base?
Le regole principali sono: Regola della somma (f±g)′ = f′±g′, Regola del prodotto (fg)′ = f′g + fg′, Regola del quoziente (f/g)′ = (f′g − fg′)/g², e Regola della catena (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x).
Qual è la derivata di eˣ?
La derivata di eˣ è eˣ stessa. Questa proprietà unica rende e (numero di Eulero ≈ 2,71828) fondamentale nel calcolo.
Come si trova la derivata di una funzione composta?
Si usa la regola della catena: se y = f(g(x)), allora dy/dx = f′(g(x)) · g′(x). Ad esempio, d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x.