Table des Derivees
Table de reference complete des derivees de base organisees par categorie : polynomiale, exponentielle, trigonometrique et regles de differentiation.
Polynomiale et puissance
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| C (const) | 0 | |
| x | 1 | |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | |
| √x = x^(1/2) | 1 / (2√x) | |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
Exponentielle et logarithmique
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| eˣ | eˣ | |
| aˣ | aˣ · ln(a) | |
| ln(x) | 1/x | |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
Trigonometrique
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| sin(x) | cos(x) | |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | 1/cos²(x) = sec²(x) | |
| cot(x) | −1/sin²(x) = −csc²(x) | |
| arcsin(x) | 1/√(1 − x²) | |
| arccos(x) | −1/√(1 − x²) | |
| arctan(x) | 1/(1 + x²) |
Regles de differentiation
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| f(x) ± g(x) | f′(x) ± g′(x) | Regle de la somme / difference |
| f(x) · g(x) | f′·g + f·g′ | Regle du produit |
| f(x) / g(x) | (f′·g − f·g′) / g² | Regle du quotient |
| f(g(x)) | f′(g(x)) · g′(x) | Regle de la chaine |
Comment utiliser la table des derivees
- Parcourez la table de reference pour trouver les valeurs dont vous avez besoin.
- Utilisez la recherche ou faites defiler pour localiser des entrees specifiques.
- Cliquez sur une valeur pour la copier ou voir plus de details.
- Utilisez la table comme reference rapide lors de calculs ou d'etudes.
Référence rapide
| De | Vers |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Cas d'utilisation
- •Recherche rapide de valeurs pendant un cours de mathematiques ou un travail professionnel.
- •Verification de calculs sans avoir besoin d'une calculatrice scientifique complete.
- •Etude des relations mathematiques, des schemas et des proprietes.
- •Utilisation comme reference pratique lors de taches d'ingenierie ou de sciences.
Formule
La derivee f′(x) mesure le taux de variation instantane de f(x). Elle est definie comme la limite : f′(x) = lim[h→0] (f(x+h) − f(x)) / h.
Questions fréquemment posées
Qu'est-ce qu'une derivee ?
Une derivee mesure le taux de variation d'une fonction. Geometriquement, f′(x) donne la pente de la droite tangente a f(x) au point x.
Quelles sont les regles de differentiation de base ?
Les regles cles sont : la regle de la somme (f±g)′ = f′±g′, la regle du produit (fg)′ = f′g + fg′, la regle du quotient (f/g)′ = (f′g − fg′)/g², et la regle de la chaine (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x).
Quelle est la derivee de eˣ ?
La derivee de eˣ est eˣ elle-meme. Cette propriete unique fait de e (le nombre d'Euler ≈ 2,71828) un element fondamental du calcul.
Comment trouver la derivee d'une fonction composite ?
Utilisez la regle de la chaine : si y = f(g(x)), alors dy/dx = f′(g(x)) · g′(x). Par exemple, d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x.