Ableitungstabelle
Vollständige Referenztabelle grundlegender Ableitungen, geordnet nach Kategorien: Polynome, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen und Differentiationsregeln.
Polynome & Potenzen
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| C (const) | 0 | |
| x | 1 | |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | |
| √x = x^(1/2) | 1 / (2√x) | |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
Exponential- & Logarithmusfunktionen
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| eˣ | eˣ | |
| aˣ | aˣ · ln(a) | |
| ln(x) | 1/x | |
| log_a(x) | 1 / (x · ln(a)) |
Trigonometrische Funktionen
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| sin(x) | cos(x) | |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | 1/cos²(x) = sec²(x) | |
| cot(x) | −1/sin²(x) = −csc²(x) | |
| arcsin(x) | 1/√(1 − x²) | |
| arccos(x) | −1/√(1 − x²) | |
| arctan(x) | 1/(1 + x²) |
Differentiationsregeln
| f(x) | f′(x) | |
|---|---|---|
| f(x) ± g(x) | f′(x) ± g′(x) | Summen- / Differenzregel |
| f(x) · g(x) | f′·g + f·g′ | Produktregel |
| f(x) / g(x) | (f′·g − f·g′) / g² | Quotientenregel |
| f(g(x)) | f′(g(x)) · g′(x) | Kettenregel |
So verwenden Sie die Ableitungstabelle
- Durchsuchen Sie die Referenztabelle, um die benötigten Werte zu finden.
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- Klicken Sie auf einen Wert, um ihn zu kopieren oder weitere Details anzuzeigen.
- Verwenden Sie die Tabelle als schnelle Referenz bei Berechnungen oder beim Lernen.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 5 × 5 | 25 |
| 7 × 8 | 56 |
| 9 × 9 | 81 |
| 12 × 12 | 144 |
| 15 × 15 | 225 |
Anwendungsfälle
- •Schnelles Nachschlagen von Werten im Mathematikunterricht oder bei der Berufsarbeit.
- •Überprüfen von Berechnungen ohne einen vollständigen wissenschaftlichen Taschenrechner.
- •Studium mathematischer Zusammenhänge, Muster und Eigenschaften.
- •Als praktische Referenz bei ingenieur- oder naturwissenschaftlichen Aufgaben.
Formel
Die Ableitung f′(x) misst die momentane Änderungsrate von f(x). Sie ist definiert als der Grenzwert: f′(x) = lim[h→0] (f(x+h) − f(x)) / h.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Ableitung?
Eine Ableitung misst die Änderungsrate einer Funktion. Geometrisch gesehen gibt f′(x) die Steigung der Tangente an f(x) im Punkt x an.
Was sind die grundlegenden Differentiationsregeln?
Die wichtigsten Regeln sind: Summenregel (f±g)′ = f′±g′, Produktregel (fg)′ = f′g + fg′, Quotientenregel (f/g)′ = (f′g − fg′)/g² und Kettenregel (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x).
Was ist die Ableitung von eˣ?
Die Ableitung von eˣ ist eˣ selbst. Diese einzigartige Eigenschaft macht e (Euler's number ≈ 2,71828) grundlegend in der Analysis.
Wie bestimme ich die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion?
Verwenden Sie die Kettenregel: Wenn y = f(g(x)), dann gilt dy/dx = f′(g(x)) · g′(x). Zum Beispiel: d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x.