Pascals Dreiecksrechner

Generieren Sie online das Pascalsche Dreieck mit bis zu 25 Zeilen. Jede Zeile enthält die Binomialkoeffizienten C(n, k). Zeigt die Formel und Erklärung.

Anzahl Reihen (1–25)

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

Formel

C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!)

Jeder Eintrag ist die Summe der beiden direkt darüber liegenden Einträge. Zeile n enthält die Binomialkoeffizienten von (a + b)ⁿ.

So erzeugen Sie das Pascalsche Dreieck

Geben Sie die Anzahl der Zeilen ein (1 bis 25).
Das Dreieck erscheint sofort mit allen Binomialkoeffizienten.
Verwenden Sie einen Wert C(n, k) direkt als Kombinationszahl oder zur Erweiterung von (a + b)ⁿ.

Anwendungsfälle

•Algebra – Binomialpotenzen wie (x + y)⁵ erweitern.
•Wahrscheinlichkeit – Kombinationen zählen, ohne sie aufzulisten.
•Übungen zur kompetitiven Programmierung und Zahlentheorie.

Formel

C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!). Jeder Eintrag ist die Summe der beiden direkt darüber liegenden Einträge.

Häufig gestellte Fragen

Wofür wird das Pascalsche Dreieck verwendet?

Das Pascalsche Dreieck gibt die Binomialkoeffizienten an, die zum Erweitern von (a + b)ⁿ und zum Zählen von Kombinationen C(n, k) erforderlich sind, und erscheint in der Wahrscheinlichkeits-, Algebra- und Zahlentheorie.

Wie viele Zeilen kann ich generieren?

Bis zu 25 Reihen. Darüber hinaus wachsen die Zahlen schnell und werden schwieriger anzuzeigen, obwohl die BigInt-Implementierung viel mehr verarbeiten kann.

Sind die Zeilen nullindiziert?

Ja. Zeile 0 enthält eine einzelne 1. Zeile n hat n+1 Einträge: C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n).