Komplexe Zahlen Rechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie komplexe Zahlen der Form a + bi. Zeigt das Ergebnis sowie den Betrag |z| und das Argument arg(z) an.
+
Ergebnis: 4 + 2i
|z| = 4.47214
arg(z) = 0.463648 rad (26.5651°)
So verwenden Sie den komplexen Zahlen Rechner
- Geben Sie die erste komplexe Zahl in der Form a+bi ein.
- Geben Sie die zweite komplexe Zahl ein.
- Wählen Sie eine Operation: addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren.
- Lesen Sie das Ergebnis ab, zusammen mit dem Betrag |z| und dem Argument arg(z).
Anwendungsfälle
- •Elektrotechnik — Impedanz, Zeiger, Wechselstromkreisanalyse.
- •Signalverarbeitung und Fourier-Analyse.
- •Physikalische Probleme mit Rotationen und Wellen.
Formel
(a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i. (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i. Betrag |z| = √(a² + b²). Argument arg(z) = atan2(b, a).
Häufig gestellte Fragen
Welche Eingabeformate werden akzeptiert?
Formen wie 3, 4i, -2i, 3+4i, -2-5i. Leerzeichen werden ignoriert. Sie können i oder j (Ingenieurnotation) als imaginäre Einheit verwenden.
Was ist der Betrag einer komplexen Zahl?
|z| = √(a² + b²). Geometrisch ist es der Abstand vom Ursprung zum Punkt (a, b) in der komplexen Ebene.
Was ist das Argument (arg) einer komplexen Zahl?
arg(z) ist der Winkel von der positiven reellen Achse zum Vektor (a, b), gemessen gegen den Uhrzeigersinn. Berechnet mit atan2(b, a). Wird in Radiant und Grad angegeben.
Wie wird die Division komplexer Zahlen durchgeführt?
Um (a+bi) durch (c+di) zu dividieren, multipliziert man Zähler und Nenner mit dem konjugierten Wert (c−di): Das Ergebnis ist ((ac+bd) + (bc−ad)i) / (c² + d²).