جدول المضروبات

جدول المضروبات من 0! إلى 25! مع القيم الدقيقة وعدد الأرقام والتدوين العلمي.

n	n! (المضروب)	الأرقام	التدوين العلمي
0	1	1
1	1	1
2	2	1
3	6	1
4	24	2
5	120	3
6	720	3
7	5040	4
8	40320	5
9	362880	6
10	3628800	7	≈ 3.6288 × 10^6
11	39916800	8	≈ 3.9916 × 10^7
12	479001600	9	≈ 4.7900 × 10^8
13	6227020800	10	≈ 6.2270 × 10^9
14	87178291200	11	≈ 8.7178 × 10^10
15	1307674368000	13	≈ 1.3076 × 10^12
16	20922789888000	14	≈ 2.0922 × 10^13
17	355687428096000	15	≈ 3.5568 × 10^14
18	6402373705728000	16	≈ 6.4023 × 10^15
19	121645100408832000	18	≈ 1.2164 × 10^17
20	2432902008176640000	19	≈ 2.4329 × 10^18
21	51090942171709440000	20	≈ 5.1090 × 10^19
22	1124000727777607680000	22	≈ 1.1240 × 10^21
23	25852016738884976640000	23	≈ 2.5852 × 10^22
24	620448401733239439360000	24	≈ 6.2044 × 10^23
25	15511210043330985984000000	26	≈ 1.5511 × 10^25

كيفية استخدام جدول المضروبات

مضروب n (يُكتب n!) هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة حتى n: n! = 1 × 2 × 3 × ... × n. بالتعريف، 0! = 1.

ما هو المضروب؟

المضروب (n!) هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n. على سبيل المثال، 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. باتفاق، 0! = 1.

لماذا يساوي 0! القيمة 1؟

بالتعريف، 0! = 1. وذلك لأن الجداء الفارغ (ضرب صفر من الأعداد معاً) يساوي 1، وهذا يضمن أن الصيغة التكرارية n! = n × (n−1)! تعمل عند n = 1.

كيف تنمو المضروبات بسرعة؟

تنمو المضروبات بسرعة بالغة — أسرع من الدوال الأسية. 10! = 3,628,800 (7 أرقام)، و20! = 2,432,902,008,176,640,000 (19 رقماً)، و25! تحتوي على 26 رقماً.

أين تُستخدم المضروبات؟

تظهر المضروبات في علم التوافقيات (التباديل والتوافيق) والاحتمالات ومتسلسلات تايلور والعديد من مجالات الرياضيات. عدد الطرق لترتيب n عنصر هو n!.