Калькулятор НОД и НОК
Вычислите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух и более чисел с пошаговым решением и разложением на простые множители.
Как найти НОД и НОК
- Введите два или более натуральных числа через запятую.
- Нажмите «Рассчитать» — НОД и НОК будут найдены мгновенно.
- Изучите пошаговое применение алгоритма Евклида для нахождения НОД.
- Проверьте разложение каждого числа на простые множители для подтверждения результата.
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| GCD(12, 8) | 4 |
| LCM(4, 6) | 12 |
| GCD(15, 25) | 5 |
| LCM(3, 7) | 21 |
| GCD(100, 75) | 25 |
| LCM(12, 18) | 36 |
Примеры использования
- •Сокращение дробей — найти НОД(36, 48) = 12 для сокращения дроби 36/48 до 3/4.
- •Составление расписания — найти НОК(4, 6) = 12 для определения момента совпадения двух периодических событий.
- •Теория чисел — быстро разложить и сравнить большие числа в олимпиадных задачах.
Формула
НОД находится алгоритмом Евклида: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). НОК(a, b) = |a × b| / НОД(a, b). Для нескольких чисел формулы применяются последовательно.
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между НОД и НОК?
НОД (наибольший общий делитель) — это наибольшее число, на которое делятся все данные числа без остатка. НОК (наименьшее общее кратное) — наименьшее число, которое делится на все данные числа.
Как работает алгоритм Евклида?
Большее число делится на меньшее, затем делитель делится на остаток и так далее. Когда остаток равен нулю, последний ненулевой остаток — это НОД. Например, НОД(48, 18): 48 = 2×18 + 12, 18 = 1×12 + 6, 12 = 2×6 + 0, НОД = 6.
Можно ли найти НОД/НОК для более чем двух чисел?
Да. Вычислите НОД или НОК первых двух чисел, затем примените результат к следующему числу. Например, НОД(12, 18, 24) = НОД(НОД(12, 18), 24) = НОД(6, 24) = 6.