GCD- und LCM-Rechner
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) und das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von zwei oder mehr Zahlen mit schrittweisen Lösungen und Primfaktorzerlegungen.
So finden Sie GCD und LCM
- Geben Sie zwei oder mehr positive Ganzzahlen durch Kommas getrennt ein.
- Klicken Sie auf „Berechnen“, um sofort sowohl den GCD als auch den LCM zu erhalten.
- Sehen Sie sich die schrittweise Aufschlüsselung des euklidischen Algorithmus für die GCD an.
- Überprüfen Sie die Primfaktorzerlegung jeder Zahl, um das Ergebnis zu überprüfen.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| GCD(12, 8) | 4 |
| LCM(4, 6) | 12 |
| GCD(15, 25) | 5 |
| LCM(3, 7) | 21 |
| GCD(100, 75) | 25 |
| LCM(12, 18) | 36 |
Anwendungsfälle
- •Brüche vereinfachen – finden Sie GCD(36, 48) = 12, um 36/48 auf 3/4 zu reduzieren.
- •Planung – Finden Sie LCM(4, 6) = 12, um zu bestimmen, wann zwei periodische Ereignisse zusammenfallen.
- •Probleme mit der Zahlentheorie – faktorisieren und vergleichen Sie schnell große ganze Zahlen in der Wettbewerbsmathematik.
Formel
GCD wird mithilfe des euklidischen Algorithmus ermittelt: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b). LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b). Bei mehreren Zahlen wenden Sie die Formeln iterativ an.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen GCD und LCM?
Der GCD (Größter gemeinsamer Teiler) ist die größte Zahl, die alle gegebenen Zahlen gleichmäßig teilt. Das LCM (Kleinstes gemeinsames Vielfaches) ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches aller gegebenen Zahlen ist.
Wie funktioniert der Euklidische Algorithmus?
Teilen Sie die größere Zahl wiederholt durch die kleinere und ersetzen Sie die größere Zahl durch den Rest. Wenn der Rest 0 ist, ist der letzte Rest ungleich Null der GCD. Zum Beispiel GCD(48, 18): 48 = 2×18 + 12, 18 = 1×12 + 6, 12 = 2×6 + 0, also GCD = 6.
Kann ich den GCD/LCM von mehr als zwei Zahlen finden?
Ja. Berechnen Sie den GCD oder LCM der ersten beiden Zahlen, verwenden Sie dieses Ergebnis dann für die nächste Zahl und so weiter. Zum Beispiel: GCD(12, 18, 24) = GCD(GCD(12, 18), 24) = GCD(6, 24) = 6.