Calculadora de Fórmulas Binomiais
Expanda expressões binomiais da forma (a + b)ⁿ usando a fórmula de expansão binomial e o triângulo de Pascal. Veja o detalhamento termo a termo.
(a + b)² = a² + 2ab + b²= 25
(a − b)² = a² − 2ab + b²= 1
a² − b² = (a + b)(a − b)= 5
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³= 125
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³= 1
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)= 35
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)= 19
Como expandir binómios
- Insira os valores ou variáveis para 'a' e 'b'.
- Insira a potência inteira positiva (n).
- Clique em Expandir para ver a expressão completa.
- Reveja os coeficientes e as potências de cada termo.
Referência Rápida
| De | Para |
|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² |
| (a + b)³ | a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
| (a + b)⁴ | a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ |
| Soma dos coeficientes | 2ⁿ |
Casos de Uso
- •Resolver problemas de álgebra que envolvem potências de binómios.
- •Compreender a relação entre o triângulo de Pascal e a álgebra.
- •Cálculo rápido de identidades polinomiais.
Fórmula
(a + b)ⁿ = Σᵏ₌₀ ⁿCₜ aⁿ⁻ₜ bₜ, onde ⁿCₜ são os coeficientes binomiais do enésimo nível do triângulo de Pascal.
Perguntas Frequentes
O que é o teorema do binómio?
É um método algébrico para expandir potências de binómios. Descreve a expansão algébrica de potências de um binómio.
Como os coeficientes são calculados?
Os coeficientes podem ser encontrados usando a fórmula de combinações n! / (k!(n-k)!) ou o triângulo de Pascal.
Funciona para números negativos?
Esta calculadora foi concebida para expoentes inteiros positivos.