二項式展開計算機
二項定理とパスカルの三角形を使って、(a + b)ⁿ の形の二項式を展開します。各項の内訳を確認できます。
(a + b)² = a² + 2ab + b²= 25
(a − b)² = a² − 2ab + b²= 1
a² − b² = (a + b)(a − b)= 5
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³= 125
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³= 1
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)= 35
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)= 19
二項式の展開方法
- 'a'と'b'の値または変数を入力します。
- 正の整数の冪乗 (n) を入力します。
- 「展開」をクリックして完全な式を表示します。
- 各項の係数と冪乗を確認します。
クイックリファレンス
| 変換元 | 変換先 |
|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² |
| (a + b)³ | a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
| (a + b)⁴ | a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ |
| 係数の和 | 2ⁿ |
使用例
- •二項式の冪乗を含む代数の問題を解く。
- •パスカルの三角形と代数の関係を理解する。
- •多項式の恒等式を素早く計算する。
計算式
(a + b)ⁿ = Σᵏ₌₀ ⁿCₜ aⁿ⁻ₜ bₜ 。ここで ⁿCₜ はパスカルの三角形の第 n 段の二項係数です。
よくある質問
二項定理とは？
二項式の冪乗を展開するための代数的な手法です。二項式のべき乗の代数的な展開を記述します。
係数はどのように計算されますか？
係数は、組み合わせの公式 n! / (k!(n-k)!) またはパスカルの三角形を使って求めることガできます。
負の数にも使えますか？
この計算機は正の整数の指数向けに設計されています。