Primfaktorisierung
Zerlegen Sie jede positive ganze Zahl in ihre Primfaktoren. Zeigen Sie das Ergebnis als Produkt, schrittweise Division, Faktorbaum und Gesamtzahl der Teiler an.
So finden Sie die Primfaktorzerlegung
- Geben Sie eine beliebige positive Ganzzahl in das Eingabefeld ein.
- Klicken Sie auf Faktorisieren – der Rechner dividiert durch Primzahlen, beginnend mit 2.
- Betrachten Sie das Ergebnis als kompaktes Produkt (z. B. 2² × 3 × 5) und die schrittweise Teilung.
- Überprüfen Sie den Faktorbaum und die Gesamtzahl der Teiler, um weitere Einblicke zu erhalten.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
| 100 | 2² × 5² |
| 56 | 2³ × 7 |
| 84 | 2² × 3 × 7 |
| 360 | 2³ × 3² × 5 |
Anwendungsfälle
- •Vereinfachen von Brüchen – Faktorisieren Sie Zähler und Nenner, um gemeinsame Faktoren zu finden und aufzuheben.
- •Kryptographie – verstehen Sie die Schwierigkeit, große Zahlen zu faktorisieren, die der RSA-Verschlüsselung zugrunde liegt.
- •Zahlentheorie – Überprüfen Sie, ob zwei Zahlen teilerfremd sind, indem Sie prüfen, ob ihr GCD gleich 1 ist.
Formel
Jede ganze Zahl größer als 1 kann eindeutig als Produkt von Primzahlen dargestellt werden (Grundsatz der Arithmetik). Die Gesamtzahl der Teiler entspricht dem Produkt aus (Exponent + 1) für jeden Primfaktor.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Primzahl?
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die außer 1 und sich selbst keine positiven Teiler hat. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Wie findet man die Primfaktorzerlegung einer Zahl?
Teilen Sie die Zahl durch die kleinste Primzahl (2) und wiederholen Sie den Vorgang, während die Zahl gleichmäßig geteilt wird. Versuchen Sie es dann mit 3, dann mit 5 und so weiter. Fahren Sie fort, bis der Quotient 1 ist. Beispiel: 60 = 2² × 3 × 5.
Wie berechnet man die Gesamtzahl der Teiler?
Wenn n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ..., dann beträgt die Anzahl der Teiler (a₁+1)(a₂+1).... Beispielsweise hat 60 = 2² × 3¹ × 5¹ (2+1)(1+1)(1+1) = 12 Teiler.