Biquadratische Gleichungslöser
Lösen Sie biquadratische Gleichungen der Form ax⁴ + bx² + c = 0 mit der Substitution t = x². Erhalten Sie die Diskriminante, Zwischenwurzeln und alle reellen Lösungen Schritt für Schritt.
ax⁴ + bx² + c = 0
So verwenden Sie den biquadratischen Gleichungslöser
- Geben Sie die Zahlen oder Werte in die Eingabefelder ein.
- Das Ergebnis wird automatisch berechnet und angezeigt.
- Überprüfen Sie die schrittweise Lösung oder detaillierte Aufschlüsselung.
- Kopieren Sie das Ergebnis oder passen Sie die Eingaben für eine neue Berechnung an.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| x² + 5x + 6 = 0 | x = −2, −3 |
| x² − 4 = 0 | x = 2, −2 |
| 2x² − 3x − 2 = 0 | x = 2, −0,5 |
| x² − 1 = 0 | x = 1, −1 |
| x² + 2x + 1 = 0 | x = −1 |
| x² − 5x + 6 = 0 | x = 2, 3 |
Anwendungsfälle
- •Schnelles und genaues Überprüfen von Hausaufgaben oder Prüfungsantworten.
- •Verifizierung manueller Berechnungen in professioneller oder akademischer Arbeit.
- •Erlernen mathematischer Konzepte mit sofortigem visuellem Feedback.
- •Durchführung schneller Berechnungen während Besprechungen oder Präsentationen.
Formel
Eine biquadratische Gleichung ax⁴ + bx² + c = 0 wird gelöst, indem t = x² substituiert wird, was die quadratische Gleichung at² + bt + c = 0 ergibt. Lösen Sie nach t mit der Mitternachtsformel auf und finden Sie dann x = ±√t für jeden positiven Wert von t. Bis zu 4 reelle Wurzeln sind möglich.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine biquadratische Gleichung?
Eine biquadratische Gleichung hat die Form ax⁴ + bx² + c = 0. Sie enthält nur gerade Potenzen von x, wodurch sie durch Substitution von t = x² auf eine quadratische Gleichung reduziert werden kann.
Wie viele Wurzeln kann eine biquadratische Gleichung haben?
Eine biquadratische Gleichung kann 0, 1, 2, 3 oder 4 reelle Wurzeln haben. Die Anzahl hängt von der Diskriminante und den Vorzeichen der t-Zwischenwerte ab.
Was ist, wenn beide t-Werte negativ sind?
Wenn beide Lösungen für t negativ sind, gibt es keine reellen Wurzeln für x, da x² in reellen Zahlen nicht negativ sein kann.
Kann a Null sein?
Nein. Wenn a = 0 ist, ist die Gleichung nicht mehr biquadratisch — sie wird stattdessen zu einer Standard-Quadratischen Gleichung bx² + c = 0.