حل المعادلات ثنائية التربيع
حل المعادلات ثنائية التربيع من الصيغة ax⁴ + bx² + c = 0 باستخدام التعويض t = x². احصل على المميز، الجذور الوسيطة، وجميع الحلول الحقيقية خطوة بخطوة.
ax⁴ + bx² + c = 0
كيفية استخدام حلال المعادلات ثنائية التربيع
- أدخل الأرقام أو القيم في حقول الإدخال.
- يتم حساب النتيجة وعرضها تلقائياً.
- راجع الحل خطوة بخطوة أو التحليل التفصيلي.
- انسخ النتيجة أو عدل المدخلات لحساب جديد.
مرجع سريع
| من | إلى |
|---|---|
| x² + 5x + 6 = 0 | x = −2, −3 |
| x² − 4 = 0 | x = 2, −2 |
| 2x² − 3x − 2 = 0 | x = 2, −0.5 |
| x² − 1 = 0 | x = 1, −1 |
| x² + 2x + 1 = 0 | x = −1 |
| x² − 5x + 6 = 0 | x = 2, 3 |
حالات الاستخدام
- •التحقق من واجبات المنزل أو إجابات الامتحانات بسرعة ودقة.
- •التأكد من الحسابات اليدوية في العمل المهني أو الأكاديمي.
- •تعلم المفاهيم الرياضية مع تغذية راجعة بصرية فورية.
- •إجراء حسابات سريعة أثناء الاجتماعات أو العروض التقديمية.
الصيغة
يتم حل المعادلة ثنائية التربيع ax⁴ + bx² + c = 0 بالتعويض t = x²، مما ينتج عنه المعادلة التربيعية at² + bt + c = 0. يتم حل المعادلة بالنسبة لـ t باستخدام القانون العام، ثم إيجاد x = ±√t لكل قيمة موجبة لـ t. يمكن أن يوجد ما يصل إلى 4 جذور حقيقية.
الأسئلة الشائعة
ما هي المعادلة ثنائية التربيع؟
تأخذ المعادلة ثنائية التربيع الشكل ax⁴ + bx² + c = 0. وهي تحتوي فقط على قوى زوجية لـ x، مما يسمح باختزالها إلى معادلة تربيعية بالتعويض t = x².
كم عدد الجذور التي يمكن أن تمتلكها المعادلة ثنائية التربيع؟
يمكن أن تمتلك المعادلة ثنائية التربيع 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 جذور حقيقية. يعتمد العدد على المميز وإشارات قيم t الوسيطة.
ماذا لو كانت كلتا قيمتي t سالبتين؟
إذا كان كلا حلّي t سالبين، فلا توجد جذور حقيقية لـ x، لأن x² لا يمكن أن تكون سالبة في الأعداد الحقيقية.
هل يمكن أن تكون a صفراً؟
لا. إذا كانت a = 0، فإن المعادلة لم تعد ثنائية التربيع - بل تصبح معادلة تربيعية قياسية bx² + c = 0 بدلاً من ذلك.