Leistungsrechner
Berechnen Sie x hoch n für jede Basis und jeden Exponenten, einschließlich gebrochener und negativer Exponenten, mit schrittweiser Aufschlüsselung.
So berechnen Sie Potenzen
- Geben Sie im ersten Feld den Basiswert (x) ein.
- Geben Sie den Exponenten (n) ein – positiv, negativ oder gebrochen.
- Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis und die schrittweise Aufschlüsselung der Multiplikation anzuzeigen.
- Überprüfen Sie bei großen Exponenten die Ausgabe der wissenschaftlichen Notation auf Lesbarkeit.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 2 + 3 | 5 |
| 12 × 12 | 144 |
| √144 | 12 |
| 2¹⁰ | 1.024 |
| π | 3.14159 |
| e | 2.71828 |
Anwendungsfälle
- •Wissenschaft – Berechnen Sie 10³ = 1000, wenn Sie Einheiten umrechnen oder große Mengen ausdrücken.
- •Finanzen – Berechnen Sie den Zinseszins mithilfe der Potenzen: (1 + r)^n für Wachstum über n Perioden.
- •Programmierung – Überprüfen Sie Bitverschiebungsäquivalente wie 2^8 = 256, wenn Sie mit Binärdateien arbeiten.
Formel
x^n bedeutet, dass x n-mal mit sich selbst multipliziert wird. Negative Exponenten: x^(−n) = 1/x^n. Bruchexponenten: x^(a/b) = ᵇ√(x^a). Sonderfälle: x⁰ = 1 (für x ≠ 0).
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert. x^(−n) = 1/(x^n). Zum Beispiel: 2^(−3) = 1/2³ = 1/8 = 0,125.
Was ist 0 hoch 0?
0⁰ gilt in der Mathematik im Allgemeinen als undefiniert, obwohl es in einigen Kontexten per Konvention als 1 definiert wird (z. B. in der Kombinatorik und in Potenzreihen).
Wie funktionieren gebrochene Exponenten?
Ein gebrochener Exponent a/b bedeutet, dass die b-te Wurzel von x hoch a potenziert wird. Zum Beispiel 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4.