Vektorlängen- und Operationsrechner
Berechnen Sie die Länge (Größe) von 2D- und 3D-Vektoren, Skalarprodukten und Kreuzprodukten. Vollständige Schritt-für-Schritt-Formeln enthalten.
Vektor a
Vektor b
So verwenden Sie den Vektorlängen- und Operationsrechner
- Geben Sie die Zahlen oder Werte in die Eingabefelder ein.
- Das Ergebnis wird automatisch berechnet und angezeigt.
- Sehen Sie sich die Schritt-für-Schritt-Lösung oder die detaillierte Aufschlüsselung an.
- Kopieren Sie das Ergebnis oder passen Sie die Eingaben für eine neue Berechnung an.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 2 + 3 | 5 |
| 12 × 12 | 144 |
| √144 | 12 |
| 2¹⁰ | 1.024 |
| π | 3.14159 |
| e | 2.71828 |
Anwendungsfälle
- •Hausaufgaben oder Prüfungsantworten schnell und genau überprüfen.
- •Überprüfung manueller Berechnungen in der beruflichen oder akademischen Arbeit.
- •Erlernen mathematischer Konzepte mit sofortigem visuellem Feedback.
- •Schnelle Berechnungen während Besprechungen oder Präsentationen durchführen.
Formel
Vektorlänge: |v| = √(x² + y² + z²). Skalarprodukt: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Kreuzprodukt (nur 3D): a×b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁).
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Vektorlänge?
Die Länge (oder Größe) eines Vektors ist seine euklidische Norm – der Abstand vom Ursprung zu dem Punkt, den er darstellt. Für einen 2D-Vektor (x, y) ist es √(x² + y²).
Was ist das Skalarprodukt?
Das Punktprodukt (Skalarprodukt) zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer entsprechenden Komponenten. Er entspricht |a|·|b|·cos(θ), wobei θ der Winkel zwischen den Vektoren ist.
Was ist das Kreuzprodukt?
Das Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren erzeugt einen neuen Vektor senkrecht zu beiden Eingaben. Sein Betrag entspricht |a|·|b|·sin(θ), der Fläche des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.