Wurzelrechner
Berechnen Sie Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und n-te Wurzeln einer beliebigen Zahl mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen und einstellbarer Genauigkeit.
So berechnen Sie Wurzeln
- Geben Sie die Zahl ein, deren Wurzel Sie ermitteln möchten.
- Wählen Sie den Wurzelgrad aus: 2 für Quadratwurzel, 3 für Kubikwurzel, oder geben Sie einen beliebigen benutzerdefinierten Grad ein.
- Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis mit einstellbarer Dezimalgenauigkeit zu erhalten.
- Sehen Sie sich die schrittweise Aufschlüsselung an, die den entsprechenden Bruchexponenten zeigt.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 2 + 3 | 5 |
| 12 × 12 | 144 |
| √144 | 12 |
| 2¹⁰ | 1.024 |
| π | 3.14159 |
| e | 2.71828 |
Anwendungsfälle
- •Geometrie – Berechnen Sie die Seitenlänge eines Quadrats anhand seiner Fläche mit √(Fläche).
- •Ingenieurwesen – Finden Sie die Kubikwurzel eines Volumens, um die Kantenlänge eines Behälters zu bestimmen.
- •Programmierung – Überprüfung der n-ten Wurzelberechnungen bei der Implementierung mathematischer Funktionen.
Formel
Die n-te Wurzel von x ist x^(1/n). Quadratwurzel: √x = x^(1/2). Kubikwurzel: ∛x = x^(1/3). Bei negativen Zahlen sind ungerade Wurzeln reell (z. B. ∛(−8) = −2), während gerade Wurzeln nicht reell sind.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einer Quadratwurzel und einer Kubikwurzel?
Eine Quadratwurzel aus x ist eine Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, x ergibt (√9 = 3, weil 3² = 9). Eine Kubikwurzel ist eine Zahl, die, wenn sie kubiert wird, x ergibt (∛27 = 3, weil 3³ = 27).
Können Sie die Quadratwurzel einer negativen Zahl ziehen?
Nicht in den tatsächlichen Zahlen. Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist eine imaginäre Zahl (z. B. √(−1) = i). Allerdings sind ungerade Wurzeln negativer Zahlen reell: ∛(−8) = −2.
Wie hängt die n-te Wurzel mit Exponenten zusammen?
Die n-te Wurzel von x ist gleich x hoch 1/n. Also ⁿ√x = x^(1/n). Auf diese Weise können Sie jede beliebige Wurzel mithilfe der Potenzierung berechnen.