Калькулятор определителя матрицы
Вычислите определитель матрицы 2×2, 3×3 и 4×4. Посмотрите шаги разложения по правилу Саррюса или методу Лапласа.
Как пользоваться: Калькулятор определителя матрицы
- Введите числа или значения в поля ввода.
- Результат рассчитывается и отображается автоматически.
- Просмотрите пошаговое решение или детальный разбор.
- Скопируйте результат или измените данные для нового расчёта.
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| 2 + 3 | 5 |
| 12 × 12 | 144 |
| √144 | 12 |
| 2¹⁰ | 1,024 |
| π | 3.14159 |
| e | 2.71828 |
Примеры использования
- •Быстрая проверка ответов к домашним заданиям или экзаменам.
- •Проверка ручных вычислений в профессиональной или учебной работе.
- •Изучение математических концепций с мгновенной обратной связью.
- •Быстрые вычисления на совещаниях или презентациях.
Формула
Для матрицы 2×2: det = ad − bc. Для 3×3 — разложение по первой строке или правило Саррюса. Для 4×4 — разложение Лапласа по первой строке с использованием миноров 3×3.
Часто задаваемые вопросы
Что такое определитель матрицы?
Определитель — это скалярная величина, вычисляемая из квадратной матрицы. Он показывает, обратима ли матрица (det ≠ 0) или вырождена (det = 0), и отражает масштаб линейного преобразования.
Что такое правило Саррюса?
Правило Саррюса — быстрый способ вычисления определителя 3×3. Складываются произведения трёх главных диагоналей и вычитаются произведения трёх побочных диагоналей.
Что такое разложение Лапласа?
Разложение Лапласа (по алгебраическим дополнениям) вычисляет определитель, раскладывая по строке или столбцу. Каждый элемент умножается на свой кофактор, и результаты суммируются.
Когда определитель равен нулю?
Определитель равен нулю, когда матрица вырождена — её строки (или столбцы) линейно зависимы. Соответствующая система уравнений не имеет единственного решения.