Inverser Matrixrechner
Berechnen Sie die Umkehrung einer 2×2- oder 3×3-Matrix. Sehen Sie sich die Determinante, die Adjugatmatrix und die resultierende Umkehrung mit schrittweiser Erklärung an.
So verwenden Sie den Inverse-Matrix-Rechner
- Geben Sie die Zahlen oder Werte in die Eingabefelder ein.
- Das Ergebnis wird automatisch berechnet und angezeigt.
- Sehen Sie sich die Schritt-für-Schritt-Lösung oder die detaillierte Aufschlüsselung an.
- Kopieren Sie das Ergebnis oder passen Sie die Eingaben für eine neue Berechnung an.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| 2 + 3 | 5 |
| 12 × 12 | 144 |
| √144 | 12 |
| 2¹⁰ | 1.024 |
| π | 3.14159 |
| e | 2.71828 |
Anwendungsfälle
- •Hausaufgaben oder Prüfungsantworten schnell und genau überprüfen.
- •Überprüfung manueller Berechnungen in der beruflichen oder akademischen Arbeit.
- •Erlernen mathematischer Konzepte mit sofortigem visuellem Feedback.
- •Schnelle Berechnungen während Besprechungen oder Präsentationen durchführen.
Formel
Für eine 2×2-Matrix [[a,b],[c,d]]: A⁻¹ = (1/det)·[[d,−b],[−c,a]]. Für eine 3×3-Matrix: A⁻¹ = (1/det)·adj(A), wobei adj(A) die Transponierte der Cofaktormatrix ist. Die Umkehrung existiert nur, wenn det(A) ≠ 0.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine inverse Matrix?
Die Umkehrung einer Matrix A ist eine Matrix A⁻¹ mit A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I (die Identitätsmatrix). Es existiert nur für quadratische Matrizen mit einer Determinante ungleich Null.
Was bedeutet es, wenn eine Matrix singulär ist?
Eine singuläre Matrix hat die Determinante Null und keine Inverse. Dies bedeutet, dass die Zeilen oder Spalten linear abhängig sind und das entsprechende Gleichungssystem keine eindeutige Lösung hat.
Wie wird die Adjugatmatrix berechnet?
Das Adjugat (klassisches Adjungiertes) ist die Transponierte der Cofaktormatrix. Jeder Cofaktor ist der vorzeichenbehaftete Nebenfaktor: C(i,j) = (−1)^(i+j) · det(M(i,j)), wobei M(i,j) die Untermatrix ohne Zeile i und Spalte j ist.